線段和差最值的存在性問題解題策略(編輯修改稿)
2025-04-21 07:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【解析】如圖42，點Q關(guān)于直線BD的對稱點為Q′，在△KPQ′中，PK＋QK總是大于PQ′的．如圖43，當點K落在PQ′上時，PK＋QK的最小值為PQ′．如圖44，PQ′的最小值為Q′H，Q′H就是菱形ABCD的高，Q′H＝．這道題目應(yīng)用了兩個典型的最值結(jié)論：兩點之間，線段最短；垂線段最短．圖42 圖43 圖44例? 如圖51，菱形ABCD中，∠A＝60176。，AB＝3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙B和⊙A上的動點，求PE＋PF的最小值．圖51【解析】E、F、P三個點都不確定，怎么辦？BE＝1，AF＝2是確定的，那么我們可以求PB＋PA－3的最小值，先求PB＋PA的最小值（如圖52）．如圖53，PB＋PA的最小值為AB′，AB′＝6．所以PE＋PF的最小值等于3．圖52 圖53例? 如圖61，已知A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a＋1, 0)，求a為何值時，四邊形ABEF周長最??？請說明理由．圖61【解析】在四邊形ABEF中，AB、EF為定值，求AE＋BF的最小值，先把這兩條線段經(jīng)過平移，使得兩條線段有公共端點．如圖62，將線段BF向左平移兩個單位，得到線段ME．如圖63，作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，MA′與x軸的交點E，滿足AE＋ME最?。伞鰽′OE∽△BHF，得．解方程，得
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