填空題解題策略(編輯修改稿)
2025-07-05 15:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圍是：；題型3：傳統(tǒng)解法之?dāng)?shù)形結(jié)合法借助圖形的直觀性,通過數(shù)形結(jié)合的方法,、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等,常見的應(yīng)用如在解方程和解不等式問題中,在求函數(shù)的值域、最值問題中,在求向量和三角函數(shù)問題中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑,而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理,要爭(zhēng)取胸中有圖,見數(shù)想圖,以開拓自己的視野.例6．（1）（2012浙江．理17）設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，則a＝______________．【答案】；【解析】本題按照一般思路，則可分為一下兩種情況：(A)， 無解；(B)， 無解．因?yàn)槭艿浇?jīng)驗(yàn)的影響，會(huì)認(rèn)為本題可能是錯(cuò)題或者解不出本題．其實(shí)在x＞0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間(為什么是兩個(gè)？)，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)．(如下答圖)我們知道：函數(shù)y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都過定點(diǎn)P(0，1)．考查函數(shù)y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，還可分析得：a＞1；考查函數(shù)y2＝x 2－ax－1：顯然過點(diǎn)M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：．（2）（2012福建．理15）對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”：， 設(shè)，且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________.【答案】．【命題立意】本題屬于新概念型題目，考查了根據(jù)條件確定分段函數(shù)解析式的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想和基本推理與計(jì)算能力，難度較大．【解析】由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個(gè)根，則，且當(dāng)時(shí)方程可化為，易知；當(dāng)時(shí)方程可化為，可解得，所以，又易知當(dāng)時(shí)有最小值，所以，即.題型4：傳統(tǒng)解法之等價(jià)轉(zhuǎn)化法,把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、,一定要注意轉(zhuǎn)化前后的等價(jià)性,如出現(xiàn)不等價(jià)轉(zhuǎn)化,則需附加約束條件.例7．（2012江蘇．14）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 ． 【答案】。【解析】條件可化為：。設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線的斜率，設(shè)過切點(diǎn)的切線為， 則，要使它最小，須。∴的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。 當(dāng)（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)， ，∴的最大值在處，為7，∴的取值范圍為，即的取值范圍是。題型5：傳統(tǒng)解法之特征分析法例8．（1）(2012江蘇．5)函數(shù)的定義域?yàn)? ．【答案】?！究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域，二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對(duì)數(shù)不等式?！窘馕觥扛鶕?jù)二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，得：。（2）（2012北京．理14）已知，若同時(shí)滿足條件：①，或；②, 。則m的取值范圍是_______【答案】【解析】根據(jù)，可解得。由于題目中第一個(gè)條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時(shí)必須是的。當(dāng)時(shí)，不能做到在時(shí)，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時(shí)兩個(gè)根為。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時(shí)，恒負(fù)，因此就需要在這個(gè)范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個(gè)大，當(dāng)時(shí)，解得，交集為空，舍。當(dāng)時(shí)，兩個(gè)根同為，舍。當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述．題型6：傳統(tǒng)解法之歸納猜想法 例9. 設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n=1，2，3，……），則它的通項(xiàng)公式是_____________ 解析：因?yàn)椋?，而，則。 。例10. 方程____________。（）解析：由已知。而，所以當(dāng)x=，故填。題型7：開放型填空題之多選型填空題多選型填空題是指:給出若干個(gè)命題或結(jié)論,而是要求從結(jié)論出發(fā)逆向探究條件,、概念、符號(hào)語言、,要求同學(xué)們有扎實(shí)的基本功,能夠準(zhǔn)確的閱讀數(shù)學(xué)材料,讀懂題意,根據(jù)新的情景,而判斷命題是假命題,舉反例是最有效的方法.例11．若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基量”。是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列“基量”為_________組；
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