解答題解題策略管理知識分析(編輯修改稿)
2024-07-15 18:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 幾何意義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路。運用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性，否則解題會出現(xiàn)漏洞。 “三思”：(1)思路：由于綜合題具有知識容量大，解題方法多，因此，審題時應(yīng)考慮多種解題思路。(2)思想：高考綜合題的設(shè)置往往會突顯考查數(shù)學思想方法，解題時應(yīng)注意數(shù)學思想方法的運用。(3)思辯：即在解綜合題時注意思路的選擇和運算方法的選擇?！叭?lián)”：(1)聯(lián)系相關(guān)知識，(2)連接相似問題，(2)聯(lián)想類似方法。2．數(shù)學綜合題的解題策略求解應(yīng)用題的一般步驟是（四步法）：（1）、讀題：讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學語言，找出主要關(guān)系；（2）、建模：把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學問題；（3）、求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解；（4）、評價：對結(jié)果進行驗證或評估，對錯誤加以調(diào)節(jié)，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實，作出解釋或驗證.4．在近幾年高考中，經(jīng)常涉及的數(shù)學模型，有以下一些類型：數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等等。Ⅰ．函數(shù)模型 函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的一部分內(nèi)容，現(xiàn)實世界中普遍存在著的最優(yōu)化問題，常常可歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)知識和方法去解決；⑴ 根據(jù)題意，熟練地建立函數(shù)模型；⑵ 運用函數(shù)性質(zhì)、不等式等知識處理所得的函數(shù)模型。Ⅱ．幾何模型 諸如航行、建橋、測量、人造衛(wèi)星等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問題，常常需要應(yīng)用幾何圖形的性質(zhì)，或用方程、不等式或用三角函數(shù)知識來求解；Ⅲ．數(shù)列模型 在經(jīng)濟活動中，諸如增長率、降低率、存款復利、分期付款等與年（月）份有關(guān)的實際問題，大多可歸結(jié)為數(shù)列問題，是否是數(shù)列問題一是看自變量是否與正整數(shù)有關(guān)；二是看是否符合一定的規(guī)律，可先從特殊的情形入手，再尋找一般的規(guī)律?！舅枷敕椒ā款}型1：二次函數(shù)綜合問題例1．（2011年全國Ⅱ文20）已知函數(shù)。(Ⅰ)證明：曲線（Ⅱ）若,求的取值范圍。【解析】(Ⅰ) ，又,曲線的切線方程是：，在上式中令，得,所以曲線（Ⅱ）由得，（i）當時，沒有極小值；(ii)當或時，由得,故。由題設(shè)知，當時，不等式無解；當時，解不等式得.綜合(i)(ii)得的取值范圍是。點評：三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，“二次”，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法.例2．設(shè)，若，, 試證明：對于任意，有.分析：同上題，可以用來表示.解：∵ ,∴ ,∴ .∴ 當時，當時，綜上，問題獲證。點評：由于二次函數(shù)的解析式簡捷明了，易于變形（一般式、頂點式、零點式等），所以，在解決二次函數(shù)的問題時，常常借助其解析式，通過純代數(shù)推理，進而導出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。題型2：代數(shù)推理題的典例解析例3．已知的單調(diào)區(qū)間；（2）若解析：（1） 對 已 知 函 數(shù) 進 行 降 次 分 項 變 形 , 得 , （2）首先證明任意事實上： 而 .點評：函數(shù)與不等式證明的綜合題在高考中常考常新,是既考知識又考能力的好題型 , ,你能夠想到證明任意采用逆向分析法, 給出你的想法。例4．對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點。如果函數(shù)有且只有兩個不動點0，2，且 （1）求函數(shù)的解析式； （2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項； （3）如果數(shù)列滿足，求證：當時，恒有成立.解析：依題意有,化簡為 由違達定理, 得：解得 代入表達式，由得 不止有兩個不動點，（2）由題設(shè)得 （*）且 （**）由（*）與（**）兩式相減得： 解得（舍去）或，由，若這與矛盾，即{是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，；（3）采用反證法，假設(shè)則由（1）知,有，而當這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立。關(guān)于本例的第(3)題,我們還可給出直接證法,事實上：由得0或結(jié)論成立；若，此時從而即數(shù)列{}在時單調(diào)遞減，由，可知上成立.點評：比較上述兩種證法,你能找出其中的異同嗎? 數(shù)學解題后需要進行必要的反思, 學會反思才能長進。題型3：解析幾何綜合問題例5．已知雙曲線，直線過點，斜率為，當時，雙曲線的上支上有且僅有一點B到直線的距離為，試求的值及此時點B的坐標。分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問題的重要手段. 從“有且僅有”這個微觀入手，對照草圖，不難想到：過點B作與平行的直線，必與雙曲線C相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式. 由此出發(fā)，可設(shè)計如下解題思路：把直線l’的方程代入雙曲線方程，消去y，令判別式直線l’在l的上方且到直線l的距離為解題過程略.分析2：如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當把距離用代數(shù)式表達，即所謂“有且
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