線段、角的軸對(duì)稱性單元練習(xí)1(編輯修改稿)
2025-04-21 07:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 內(nèi)角和定理得出方程3∠ABP+24176。+60176。=180176。，求出方程的解即可．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直線l是線段BC的垂直平分線，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180176。，∠A=60176。，∠ACP=21176。，∴3∠ABP+24176。+60176。=180176。，解得：∠ABP=32176。，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 7．如圖，△ABC中，AB邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為（ ?。〢．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【分析】根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AD+DC=12cm，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，求出BC=AD+DC，即可得出答案．【解答】解：∵AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，∴AD+DC=12cm，∵AB的垂直平分線DE，∴BD=AD，∴BC=BD+DC=AD+DC=12cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 8．三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE、BF、CG，下面的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（ ）①△ABC的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】畫(huà)出圖形，設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判斷即可．【解答】解： ∵設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，∴ON=OQ，OQ=OM，∴ON=OM=OQ，∴△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴①錯(cuò)誤；∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，∴O在∠ABC的角平分線上，即O是△ABC的三個(gè)角的平分線交點(diǎn)，∴②正確；∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線都在三角形的內(nèi)部，∴③正確；∵三角形的任意中線把三角形的面積分為面積相等的兩部分，而三角形的任意角平分線不一定把三角形的面積分成面積相等的兩部分，∴④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)和三角形的中線性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力． 9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（ ?。〢．11 B． C．7 D．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=11=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求． 10．如圖所示，點(diǎn)P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，PA=6，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為PC滿足（ ）A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PC=PA，得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴PC=PA=6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 二．填空題（共6小題）11．（2016?西寧）如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15176。，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則PD= 2?。痉治觥孔鱌E⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP=∠AOB=30176。，由直角三角形中30176。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵∠BOP=∠AOP=15176。，∴∠AOB=30176。，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30176。，∴在Rt△PCE中，PE=PC=4=2（在直角三角形中，30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2
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