線段、角的軸對稱性單元練習(xí)1(編輯修改稿)
2025-04-21 07:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)角和定理得出方程3∠ABP+24176。+60176。=180176。，求出方程的解即可．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直線l是線段BC的垂直平分線，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180176。，∠A=60176。，∠ACP=21176。，∴3∠ABP+24176。+60176。=180176。，解得：∠ABP=32176。，故選：C．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 7．如圖，△ABC中，AB邊的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（ ?。〢．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【分析】根據(jù)三角形周長求出AD+DC=12cm，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，求出BC=AD+DC，即可得出答案．【解答】解：∵AC=5cm，△ADC的周長為17cm，∴AD+DC=12cm，∵AB的垂直平分線DE，∴BD=AD，∴BC=BD+DC=AD+DC=12cm，故選：C．【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等． 8．三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE、BF、CG，下面的說法中正確的個數(shù)有（ ）①△ABC的內(nèi)角平分線上的點到三邊距離相等②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】畫出圖形，設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點，過O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判斷即可．【解答】解： ∵設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點，過O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，∴ON=OQ，OQ=OM，∴ON=OM=OQ，∴△ABC的三個內(nèi)角的角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴①錯誤；∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，∴O在∠ABC的角平分線上，即O是△ABC的三個角的平分線交點，∴②正確；∵三角形的三個內(nèi)角的平分線都在三角形的內(nèi)部，∴③正確；∵三角形的任意中線把三角形的面積分為面積相等的兩部分，而三角形的任意角平分線不一定把三角形的面積分成面積相等的兩部分，∴④錯誤；故選B．【點評】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)和三角形的中線性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力． 9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（ ）A．11 B． C．7 D．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=11=．故選B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求． 10．如圖所示，點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，PA=6，則點P到點C的距離為PC滿足（ ）A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不對【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PC=PA，得到答案．【解答】解：∵點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，∴PC=PA=6，故選：B．【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 二．填空題（共6小題）11．（2016?西寧）如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15176。，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= 2?。痉治觥孔鱌E⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP=∠AOB=30176。，由直角三角形中30176。的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵∠BOP=∠AOP=15176。，∴∠AOB=30176。，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30176。，∴在Rt△PCE中，PE=PC=4=2（在直角三角形中，30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2
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