線段和差最值的存在性問(wèn)題解題策略-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ，PK＋QK的最小值為PQ′．如圖44，PQ′的最小值為Q′H，Q′H就是菱形ABCD的高，Q′H＝．這道題目應(yīng)用了兩個(gè)典型的最值結(jié)論：兩點(diǎn)之間，線段最短；垂線段最短．圖42 圖43 圖44例? 如圖51，菱形ABCD中，∠A＝60176。AC＝6，BC＝8．點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交AB邊于點(diǎn)F，求AF的最小值．圖91【解析】如圖92，設(shè)AF的中點(diǎn)為D，那么DA＝DE＝DF．所以AF的最小值取決于DE的最小值．如圖93，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE最?。O(shè)DA＝DE＝m，此時(shí)DB＝．由AB＝DA＋DB，得．解得．此時(shí)AF＝．圖92 圖93例? 如圖101，已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為(0, 1)、(1, 2)，連結(jié)PD、PE，求PD＋PE的最小值．圖101【解析】點(diǎn)P不在一條筆直的河流上，沒(méi)有辦法套用“牛喝水”的模型．設(shè)P，那么PD2＝．所以PD＝．如圖102，的幾何意義可以理解為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y＝－1的距離PH．所以PD＝PH．因此PD＋PE就轉(zhuǎn)化為PH＋PE．如圖103，當(dāng)P、E、H三點(diǎn)共線，即PH⊥x軸時(shí)，PH＋PE的最小值為3．高中數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)到，拋物線是到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的集合，在中考數(shù)學(xué)壓軸題里, 如果要用到這個(gè)性質(zhì)，最好鋪墊一個(gè)小題，求證PD＝PH.
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