中考數(shù)學(xué)中的最值問題解法(學(xué)生版)-資料下載頁
2025-04-04 03:00本頁面
【正文】 】 A、 B、 C、 D、7例4. 如圖1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH= ，AC= ，△ABC的面積S△ABC= ；拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A，C重合），分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，我們認(rèn)為S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍．發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個最小值．例5. 如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)．思考如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α．當(dāng)α= 度時，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為 ．探究一在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO= 度，此時點(diǎn)N到CD的距離是 ．探究二將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB，CD之間順時針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖3，當(dāng)α=60176。時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍． （參考數(shù)椐：sin49176。=，cos41176。=，tan37176。=．）例6. 在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90176。，AB=6，BC=8．過點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動時，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為 ▲ （計算結(jié)果不取近似值）．例7. 如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個 三角形（2）如圖②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)它的“折痕△BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？圖① 圖② 圖③ 圖④例8. 如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為【 】 A、600m B、500m C、400m D、300m例9. 如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=1，BC=2．（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)X，與邊CB相切于點(diǎn)Y．請你在圖2中作出并標(biāo)明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）P是這個Rt△ABC上和其內(nèi)部的動點(diǎn)，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為S，你認(rèn)為能否確定S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不能，請你說明不能確定S的最大值的理由．例10. 身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面夾角如表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是( )同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30176。45176。45176。60176。A．甲 B．乙 C．丙 D．丁例11. 在△ABC中，∠ACB＝90176。，∠ABC＝30176。，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0176。＜＜180176。)，得到△A1B1C．(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A1CD是等邊三角形； (2)如圖2，連接AABB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為SS2．求證：S1∶S2＝1∶3；(3) 如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)＝ 176。時，EP的長度最大，最大值為 ． 例12. 已知⊙O的半徑為1，圓心O到直線l的距離為2，過l上的點(diǎn)A作⊙O的切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的長度的最小值為【 】A．1 B． C． D．2例13. 在一次機(jī)器人測試中，要求機(jī)器人從A出發(fā)到達(dá)B處．如圖1，已知點(diǎn)A在O的正西方600cm處，B在O的正北方300cm處，且機(jī)器人在射線AO及其右側(cè)(AO下方)區(qū)域的速度為20cm/秒，在射線AO的左側(cè)(AO上方)區(qū)域的速度為10cm/秒．(1) 分別求機(jī)器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達(dá)B處所用的時間(精確到秒)；(3分)(2) 若∠OCB=45176。，求機(jī)器人沿A→C→B路線到達(dá)B處所用的時間(精確到秒)；(3分)(3) 如圖2,作∠OAD=30176。，再作BE⊥AD于E,交OA于P．試說明：從A出發(fā)到達(dá)B處，機(jī)器人沿A→P→B路線行進(jìn)所用時間最短．(3分)(參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈，≈)例14. 如圖，已知⊙O的半徑為2，弦BC的長為2，點(diǎn)A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除外）．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求△ABC面積的最大值．（參考數(shù)據(jù)： ，.）第 23 頁 共 23
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