中考數(shù)學中的最值問題解法(學生版)-wenkub
2023-04-19 03:00:44 本頁面
【正文】 明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為【 】A． B． C．3 D．2，在四邊形ABCD中，∠A=90176。在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為【 】A．130176。例3. 點A、Ｂ均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點，則＝ ?。?. 如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為 ．例5. 如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是O上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA＋PB的最小值是 。經(jīng)實地勘查后，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為軸建立直角坐標系（如圖）。當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？(3)若PE∥BD，試求出此時BP的長.例4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC=α（60176。＜α＜90176。 例6. 如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為. ⑴當 時，求弦PA、PB的長度；⑵當x為何值時，的值最大？最大值是多少？例7. 如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．例8. 如圖，正三角形ABC的邊長為．（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上．在正三角形ABC及其內(nèi)部，以A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形的邊長；（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值及最小值，并說明理由． 例9. 如圖，在△ABC中，∠C=90176。BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，△DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點M，邊EF交邊AC于點N．（1）求證：△BMD∽△CNE；（2）當BD為何值時，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？（3）設BD=x，五邊形ANEDM的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量x的取值范圍）；當x為何值時，y有最大值？并求y的最大值．練習題：1. 在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動點M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應點為P．（1）當MN為何值時，點P恰好落在BC上？（2）當MN=x，△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y，試寫出y與x的函數(shù)關系式．當x為何值時，y的值最大，最大值是多少？2. 如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90176。并求x為何值時，y的值最大?最大值是多少?3. 圖形既關于點O中心對稱，又關于直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形。點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設E、F運動的時間為秒（＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S. （1）當＝1時，正方形EFGH的邊長是 ；當＝3時，正方形EFGH的邊長是 ；（2） 當0＜≤2時，求S與的函數(shù)關系式；（3） 直接答出：在整個運動過程中，當為何值時，S最大？最大面積是多少？6. 如圖（圖1，圖2），四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在線段BC上，∠AEF=90176。B39。 C．60176。點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是【 】 A、 B、 C、 D、7例4. 如圖1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH= ，AC= ，△ABC的面積S△ABC= ；拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設BD=x，AE=m，CF=n（當點D與點A重合時，我們認為S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）與x的函數(shù)關系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍．發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個最小值．例5. 如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點．思考如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α．當α=
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