三角函數(shù)最值問(wèn)題的十種常見(jiàn)解法-wenkub
2023-04-08 05:42:51 本頁(yè)面
【正文】 研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀(guān)察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值. . 三. 轉(zhuǎn)化二次函數(shù)(配方法)若函數(shù)表達(dá)式中只含有正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，且它們次數(shù)是2時(shí)，一般就需要通過(guò)配方或換元將給定的函數(shù)化歸為二次函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理.例3． 求函數(shù)的最小值.[分析]利用將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，令，則配方，得, 當(dāng)t=1時(shí),即cosx=1時(shí)，四. 引入?yún)?shù)轉(zhuǎn)化（換元法）對(duì)于表達(dá)式中同時(shí)含有sinx+cosx，與sinxcosx的函數(shù)，運(yùn)用關(guān)系式 一般都可采用換元法轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)去求最值，但必須要注意換元后新變量的取值范圍.例4. 求函數(shù)的最大值.[分析]解：令，設(shè)則，其中當(dāng)五. 利用基本不等式法利用基本不等式求函數(shù)的最值，要合理的拆添項(xiàng)，湊常數(shù)，同時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，否則會(huì)陷入誤區(qū).例5. 已知，求函數(shù)的最小值.[分析]
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