輪換對稱式的最值問題教案版-wenkub
2023-05-02 12:43:10 本頁面
【正文】 為輪換對稱式；通過條件得出取最值時各字母或參數(shù)的值；判斷是最大或最小值，抓住其中一項深入研究，構(gòu)造均值不等式的其他項，再運用均值不等式加以證明。當然，并不是所有輪換對稱式取最值的條件都是上述，所以我們盡可能用特值等方法驗證來舍棄顯然不合理的假定，確認判斷正確后再轉(zhuǎn)化為證明問題，這樣可以減少無用功。2. 對稱式與輪換對稱不等式的性質(zhì)由定義易知，對稱的不等式一定是輪換對稱的（如①），而輪換對稱的不等式卻不一定是對稱的（如②就不是對稱的）。自招、競賽中出現(xiàn)的不等式證明或代數(shù)式求最值問題以輪換對稱式為主，而這一類有關(guān)輪換對稱式的問題也以其簡潔優(yōu)美的數(shù)學形式和較為靈活多變的解決方法成為自招競賽中的一大難點。本章節(jié)列舉了處理幾類輪換對稱式問題和幾種常見處理方法，希望同學們在考場上見到這類問題時能夠有思路有針對性地著手處理，而不是盲目地嘗試變形求解（證）。關(guān)于對稱的不等式，由于互換后原不等式不變，因此要想怎么排列他們的大小順序，只要調(diào)換其位即可，故我們可任意排列的大小順序（如在①中可設(shè)），而關(guān)于是輪換對稱的不等式則不能任意排列其字母的大小順序，而只能做較弱的排列，如，...，即某一個是其中的最大或最小（如②中可設(shè)，），因為我們總可以通過輪換把某個字母調(diào)整到最小或最大的位置。值得注意的是，判斷各變量相等時取到的是最大還是最小值與題目要求比對是十分必要的。上述各種湊項方法不是相對獨立的，可以交替使用，但湊項的關(guān)鍵是在求和時能利用已知條件，并能取到等號。（3） “非常規(guī)最值”的應(yīng)對方法前幾個方法中,首要是確認在各變量取值相等時取到最值，這類最值問題稱為“常規(guī)最值”。（本題也可以用琴生不等式易證得）【知識點】輪換對稱式 湊項升冪法【適用場合】當堂例題【難度系數(shù)】2
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