輪換對稱式的最值問題教案版(編輯修改稿)
2025-05-14 12:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【答案】【解析】猜想當時取得最大值， 此時，最大值為。下證明：因為，所以，同理，上述三式相加，并將代入化簡即得證。（本題也可以用琴生不等式易證得）【知識點】輪換對稱式 湊項升冪法【適用場合】當堂例題【難度系數(shù)】2【試題來源】【題目】證明Cauchy不等式【答案】（證明題）【解析】證明：設(shè)，則，所以，即。【知識點】輪換對稱式 湊項降冪法【適用場合】當堂練習題【難度系數(shù)】2【試題來源】1990年第24屆全蘇數(shù)學奧林匹克【題目】設(shè)是正數(shù)，且，求的最小值【答案】【解析】分析：由于當時等號成立，于是。下證：設(shè)，因為所以，即?！局R點】輪換對稱式 湊項去分母法【適用場合】當堂例題【難度系數(shù)】3【試題來源】【題目】設(shè)，且，求證：【答案】（證明題）【解析】原不等式等價于當a=b=c=1時等號成立，此時，所以，同理，，上述三式相加并化簡得【知識點】輪換對稱式 湊項去分母法【適用場合】當堂練習題【難度系數(shù)】3【試題來源】【題目】設(shè)，且，求的最小值。【答案】1【解析】猜測時，最小值為1。下證：令，由均值不等式得，此不等式等號成立條件是即。又易知所證不等式等號成立的條件是，此時．于是有，同理有，將這三個不等式相加得。又由均值不等式可得，代入上式顯然得證?！局R點】輪換對稱式 求配偶式法【適用場合】當堂例題【難度系數(shù)】2【試題來源】【題目】若為小于1的正數(shù)且，且，則【答案】（證明題）【解析】證明：因，則．令，由均值不等式得，此不等式等號成立的條件是，即．又易知所證不等式
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