輪換對(duì)稱式的最值問題教案版-文庫(kù)吧
2025-04-02 12:43 本頁(yè)面
【正文】 式取最值的條件都是上述，所以我們盡可能用特值等方法驗(yàn)證來舍棄顯然不合理的假定，確認(rèn)判斷正確后再轉(zhuǎn)化為證明問題，這樣可以減少無用功。值得注意的是，判斷各變量相等時(shí)取到的是最大還是最小值與題目要求比對(duì)是十分必要的。4. 輪換對(duì)稱式常見的處理方法（結(jié)合例題講解）（1） 湊項(xiàng)法（最常用）在判斷出最值后，利用基本不等式等號(hào)成立的條件湊項(xiàng)證明，只要領(lǐng)悟添項(xiàng)的技巧，完全可以程式化證明一類不等式。主要細(xì)分為湊項(xiàng)降冪法、湊項(xiàng)升冪法、湊項(xiàng)去分母法、湊項(xiàng)平衡系數(shù)法?；舅悸罚号袛嘣擃}為輪換對(duì)稱式；通過條件得出取最值時(shí)各字母或參數(shù)的值；判斷是最大或最小值，抓住其中一項(xiàng)深入研究，構(gòu)造均值不等式的其他項(xiàng)，再運(yùn)用均值不等式加以證明。上述各種湊項(xiàng)方法不是相對(duì)獨(dú)立的，可以交替使用，但湊項(xiàng)的關(guān)鍵是在求和時(shí)能利用已知條件，并能取到等號(hào)。（2） 求配偶式法（即（1）的進(jìn)化版本）當(dāng)直接配湊較為困難時(shí)我們可以通過先設(shè)待定系數(shù)求解的方法找到要湊得項(xiàng)。充分利用輪換對(duì)稱式等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及等號(hào)成立的條件為導(dǎo)向，運(yùn)用待定系數(shù)法構(gòu)造配偶式，然后運(yùn)用均值不等式等號(hào)成立的條件以及所證輪換對(duì)稱不等式等號(hào)成立的條件求出待定系數(shù)，從而使所證不等式獲得證明。其中設(shè)配偶式求配偶因子是該方法的關(guān)鍵一步和核心部分，也是它與方法（1）的主要區(qū)別。（3） “非常規(guī)最值”的應(yīng)對(duì)方法前幾個(gè)方法中,首要是確認(rèn)在各變量取值相等時(shí)取到最值，這類最值問題稱為“常規(guī)最值”。然而并非所有的輪換對(duì)稱式都滿足這一要求，因而面對(duì)一些“非常規(guī)最值”問題，也有一些特定的其他方法，如：構(gòu)造不等式法、導(dǎo)數(shù)法（沒有例題，導(dǎo)數(shù)法結(jié)合主元思想是證明不等式、求最值很常規(guī)的一類方法，本節(jié)不再做說明）和圖像法等。例題精講【試題來源】【題目】已知，且，求的最大值
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