輪換對稱式的最值問題教案版(已修改)
2025-04-29 12:43 本頁面
【正文】 輪換對稱式的最值問題學(xué)生姓名授課日期教師姓名授課時長知識定位在不等式和求最值的問題中，輪換對稱式是十分常見的。自招、競賽中出現(xiàn)的不等式證明或代數(shù)式求最值問題以輪換對稱式為主，而這一類有關(guān)輪換對稱式的問題也以其簡潔優(yōu)美的數(shù)學(xué)形式和較為靈活多變的解決方法成為自招競賽中的一大難點(diǎn)。本章節(jié)列舉了處理幾類輪換對稱式問題和幾種常見處理方法，希望同學(xué)們在考場上見到這類問題時能夠有思路有針對性地著手處理，而不是盲目地嘗試變形求解（證）。知識梳理1. 不等式對稱和輪換對稱式的定義在一個不等式中,若把其中任何兩個字母對調(diào)位置后,這個不等式不變(如①,其中), 我們便稱此不等式是關(guān)于對稱的。如果把不等式中的字母按一定順序依次輪換（如換成，換成，...，換成）后不等式不變（如②），我們便稱此類不等式是關(guān)于輪換對稱的。2. 對稱式與輪換對稱不等式的性質(zhì)由定義易知，對稱的不等式一定是輪換對稱的（如①），而輪換對稱的不等式卻不一定是對稱的（如②就不是對稱的）。關(guān)于對稱的不等式，由于互換后原不等式不變，因此要想怎么排列他們的大小順序，只要調(diào)換其位即可，故我們可任意排列的大小順序（如在①中可設(shè)），而關(guān)于是輪換對稱的不等式則不能任意排列其字母的大小順序，而只能做較弱的排列，如，...，即某一個是其中的最大或最?。ㄈ纰谥锌稍O(shè)，），因?yàn)槲覀兛偪梢酝ㄟ^輪換把某個字母調(diào)整到最小或最大的位置。3. 取得最值的判定暑期講義輪換對稱式一講中我們提到，輪換對稱式取到最值時往往各地位輪換對稱的變量取值相等。在這種情況下我們可以簡化問題為先判斷最值和取到最值的條件，在轉(zhuǎn)化為不等式證明問題（此時取等的條件也作為一個解決不等式證明的重要提示）。當(dāng)然，并不是所有輪換對稱
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