二次函數(shù)的最值問題總結(jié)(已修改)
2025-04-07 23:36 本頁面
【正文】 .. . . ..二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學習的重要基礎．在初中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量取任意實數(shù)時的最值情況(當時，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當時，函數(shù)在處取得最大值，無最小值．本節(jié)我們將在這個基礎上繼續(xù)學習當自變量在某個范圍內(nèi)取值時，函數(shù)的最值問題．同時還將學習二次函數(shù)的最值問題在實際生活中的簡單應用．二次函數(shù)求最值（一般范圍類）例1．當時，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點和最低點，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時相應自變量的值． 解：作出函數(shù)的圖象．當時，當時，．例2．當時，求函數(shù)的最大值和最小值．解：作出函數(shù)的圖象．當時，當時，．由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對應的圖象是拋物線上的一段．那么最高點的縱坐標即為函數(shù)的最大值，最低點的縱坐標即為函數(shù)的最小值．根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異．下面給出一些常見情況： 例3．當時，求函數(shù)的取值范圍．解：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象．可以看出：當時，無最大值．所以，當時，函數(shù)的取值范圍是．例4．當時，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對稱軸與其范圍的相對位置．解：函數(shù)的對稱軸為．畫出其草圖．(1) 當對稱軸在所給范圍左側(cè)．即時： 當時，；(2) 當對稱軸在所給范圍之間．即時： 當時，；(3) 當對稱軸在所給范圍右側(cè)．即時： 當時，．綜上所述：在實際生活中，我們也會遇到一些與二次函數(shù)有關的問題：二次函數(shù)求最值(經(jīng)濟類問題)例1．為了擴大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)
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