二次函數(shù)的最值問題總結(jié)(已修改)
2025-04-07 23:36 本頁面
【正文】 .. . . ..二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)．在初中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況(當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，無最小值．本節(jié)我們將在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的最值問題．同時(shí)還將學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值問題在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用．二次函數(shù)求最值（一般范圍類）例1．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對(duì)稱軸的草圖，觀察圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時(shí)相應(yīng)自變量的值． 解：作出函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．例2．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．解：作出函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線上的一段．那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值．根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異．下面給出一些常見情況： 例3．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．解：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象．可以看出：當(dāng)時(shí)，無最大值．所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是．例4．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對(duì)稱軸與其范圍的相對(duì)位置．解：函數(shù)的對(duì)稱軸為．畫出其草圖．(1) 當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍左側(cè)．即時(shí)： 當(dāng)時(shí)，；(2) 當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍之間．即時(shí)： 當(dāng)時(shí)，；(3) 當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍右側(cè)．即時(shí)： 當(dāng)時(shí)，．綜上所述：在實(shí)際生活中，我們也會(huì)遇到一些與二次函數(shù)有關(guān)的問題：二次函數(shù)求最值(經(jīng)濟(jì)類問題)例1．為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)
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