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精二次函數(shù)最值知識點總結(jié)典型例題及習題(已修改)

2025-06-30 20:13 本頁面
 

【正文】 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一、 知識要點:一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題,核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關系的討論。一般分為:對稱軸在區(qū)間的左邊,中間,右邊三種情況.設,求在上的最大值與最小值。分析:將配方,得頂點為、對稱軸為 當時,它的圖象是開口向上的拋物線,數(shù)形結(jié)合可得在[m,n]上的最值:(1)當時,的最小值是的最大值是中的較大者。(2)當時若,由在上是增函數(shù)則的最小值是,最大值是若,由在上是減函數(shù)則的最大值是,最小值是 當時,可類比得結(jié)論。二、例題分析歸類:(一)、正向型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間,求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關系的討論往往成為解決這類問題的關鍵。此類問題包括以下四種情形:(1)軸定,區(qū)間定;(2)軸定,區(qū)間變;(3)軸變,區(qū)間定;(4)軸變,區(qū)間變。1. 軸定區(qū)間定二次函數(shù)是給定的,給出的定義域區(qū)間也是固定的,我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例1. 函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值是_________,最小值是_______。練習. 已知,求函數(shù)的最值。軸定區(qū)間變二次函數(shù)是確定的,但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的,我們稱這種情況是“定函數(shù)在動區(qū)間上的最值”。例2. 如果函數(shù)定義在區(qū)間上,求的最值。例3.
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