反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題(已修改)
2025-07-08 01:06 本頁(yè)面
【正文】 1反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)：（一）反比例函數(shù)的概念： 知識(shí)要點(diǎn)：一般地，形如 y = ( k 是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。x注意：（1）常數(shù) k 稱(chēng)為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見(jiàn)的表達(dá)形式：（A）y = （k ≠ 0） ， （B ）xy = k（k ≠ 0） （C） y=kx1（k≠0）x例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（1）下列函數(shù)，① ②. ③ ④. ⑤ ⑥ ；其中是 y 關(guān)于1)2(??y?xy21?xy?2?13yxx 的反比例函數(shù)的有：_________________。（2）函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 的值是（ ?。?)(??axa A．－1 B．－2 C．2 D．2 或－2（3）若函數(shù) (m 是常數(shù))是反比例函數(shù)，則 m＝________，解析式為_(kāi)_______．1?xy（4）如果 是 的反比例函數(shù)， 是 的反比例函數(shù)，那么 是 的（ ）xyx A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．反比例或正比例函數(shù)練習(xí)：（1）如果 是 的正比例函數(shù)， 是 的反比例函數(shù)，那么 是 的（ ）y （2）如果 是 的正比例函數(shù)， 是 的正比例函數(shù)，那么 是 的（ ）mxyx（5）反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)（—2，5）和（ ， ） ，(0kx??） 2n求 1） 的值； 2）判斷點(diǎn) B（ ， ）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由n4?（6）已知 y 與 2x－3 成反比例，且 時(shí)，y ＝－2，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．41?x2（7）已知函數(shù) ，其中 與 成正比例, 與 成反比例，且當(dāng) ＝1 時(shí)， ＝1；12y??1yx2yxxy＝3 時(shí)， ＝5．求：（1）求 關(guān)于 的函數(shù)解析式； ?。?）當(dāng) ＝2 時(shí)， 的值．x(二)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)：形狀：圖象是雙曲線。位置：（1）當(dāng) k0 時(shí),雙曲線分別位于第________象限內(nèi)；（2）當(dāng) k0 時(shí), 雙曲線分別位于第________象限內(nèi)。增減性：（1）當(dāng) k0 時(shí),_________________,y 隨 x 的增大而________；（2）當(dāng) k0 時(shí),_________________,y 隨 x 的增大而______。變化趨勢(shì)：雙曲線無(wú)限接近于 x、y 軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交對(duì)稱(chēng)性：（1）對(duì)于雙曲線本身來(lái)說(shuō)，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)____________；（2）對(duì)于 k 取互為相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：y = 和 y = ）來(lái)說(shuō)，它們是關(guān)于 x 軸，y 軸___________。x6?例題講解：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限 ． ?。?）若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，則 的值是（ ?。?)1(??mxy mA、 －1 或 1。 B、小于 的任意實(shí)數(shù)。 C、－1。 ?。摹⒉荒艽_定（3）下列函數(shù)中，當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大的是（ ）0x?yx A． B． C ． D． ．34y???123??4yx??12yx?（4）已知反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) A（ ， ） ，B（ ， ） ，且 ，2yx121?則 的值是（ ）12yA．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．不能確定（5）若點(diǎn)（ ， ） 、 （ ， ）和（ ， ）分別在反比例函數(shù) 的圖象上，且1x2y3xy2yx?? ，則下列判斷中正確的是（ ?。?230? A． B． C． D．y312y?231y?321y?3MyN xO圖 4（6）在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) 和 ，若 時(shí)， ，則 的xky1??1()xy， 2()xy， x120?y12?k取值范圍是
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