反比例函數(shù)知識點(diǎn)及典型例題-免費(fèi)閱讀
【正文】 ?。摹⒉荒艽_定（3）下列函數(shù)中，當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大的是（ ?。?x?yx A． B． C ． D． ．34y???123??4yx??12yx?（4）已知反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) A（ ， ） ，B（ ， ） ，且 ，2yx121?則 的值是（ ）12yA．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．不能確定（5）若點(diǎn)（ ， ） 、 （ ， ）和（ ， ）分別在反比例函數(shù) 的圖象上，且1x2y3xy2yx?? ，則下列判斷中正確的是（ ?。?230? A． B． C． D．y312y?231y?321y?3MyN xO圖 4（6）在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) 和 ，若 時(shí)， ，則 的xky1??1()xy， 2()xy， x120?y12?k取值范圍是 ．（7）老師給出一個(gè)函數(shù),甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限 。x注意：（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（A）y = （k ≠ 0） ， （B ）xy = k（k ≠ 0） （C） y=kx1（k≠0）x例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（1）下列函數(shù)，① ②. ③ ④. ⑤ ⑥ ；其中是 y 關(guān)于1)2(??y?xy21?xy?2?13yxx 的反比例函數(shù)的有：_________________。x6?例題講解：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第二、四象限 ?。??。?）若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，則 的值是（ ?。?)1(??mxy mA、 －1 或 1。知識要點(diǎn)：反比例函數(shù)與矩形面積：若 P(x， y)為反比例函數(shù) (k≠0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖 1 所示，過xky? P 作PM⊥x 軸于 M，作 PN⊥y 軸于 N，求矩形 PMON 的面積 .分析：S 矩形 PMON= yP??∵ , ∴ xy=k, ∴ S = .xky?k反比例函數(shù)與矩形面積：若 Q(x， y)為反比例函數(shù) (k≠0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖 2 所示，過 Q 作xy?QA⊥x 軸于 A(或作 QB⊥y 軸于 B)，連結(jié) QO，則所得三角形的面積為：S △QOA =（或 S△QOB = ）.說明： （1）如圖 3，在反比例函數(shù) （x＜0）的圖象上任取一點(diǎn) ，過 點(diǎn)分別作 軸、 軸的垂線，垂足分y6??Pxy別為 M、 N，那么四邊形 的面積為 ．ONPyxOMN圖 1OByxAQ圖2PyM x0N3xO ACB圖 64（2） 反比例函數(shù) 的圖象如圖 4 所示，點(diǎn) M 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN⊥x 軸，垂足為 S△xky?MON=2，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為______________(3)如圖 5，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A、C 兩點(diǎn)，(0)k?2yx?過點(diǎn) A 作 AB⊥ 軸于點(diǎn) B，連結(jié) BC．則 ΔABC 的面積等于（ ?。﹛ A．1 B．2 C．4 D．隨 的取值改變而改變．k（4）如圖 6，A、B 是函數(shù) 2yx?的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC∥ x軸，AC∥ y軸，△ABC 的面積記為 S，則（ ?。〢． 2? B． 4S C． 4S? D． 4S? （5）如圖 7，過 y 軸正半軸上的任意一點(diǎn) P，作 x 軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)xy24??和A 和點(diǎn) B，若點(diǎn) C 是 x 軸上任意一點(diǎn)，連接 AC、 BC，則△ABC 的面積為 （ ）(四)一次函數(shù)與反比例函數(shù)(1)一次函數(shù) y=﹣2x+1 和反比例函數(shù) y= 的大致圖象是（ ）3??
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