【正文】 變化趨勢(shì)：雙曲線無限接近于 x、y 軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交對(duì)稱性：（1）對(duì)于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)____________；（2）對(duì)于 k 取互為相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：y = 和 y = ）來說，它們是關(guān)于 x 軸，y 軸___________。 乙:函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限 。1反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)：（一）反比例函數(shù)的概念： 知識(shí)要點(diǎn)：一般地，形如 y = ( k 是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。 丙:在每個(gè)象限內(nèi),y 隨 x 他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù): .（8）作出反比例函數(shù) 的圖象，結(jié)合圖象回答：xy4??(1)當(dāng) x＝2 時(shí)，y 的值；(2)當(dāng) 1＜x≤4 時(shí)，y 的取值范圍；(3)當(dāng) 1≤y＜4 時(shí)，x 的取值范圍．（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。增減性：（1）當(dāng) k0 時(shí),_________________,y 隨 x 的增大而________；（2）當(dāng) k0 時(shí),_________________,y 隨 x 的增大而______。x6?例題講解：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第二、四象限　　　　　　　　　　　　?。??。?）若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，則 的值是（　 ?。?)1(??mxy mA、 －1 或 1?！　? ?。?、不能確定（3）下列函數(shù)中，當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大的是（ 　　）0x?yx　A． 　　　B． 　　　C ． 　　　D． ．34y???123??4yx??12yx?（4）已知反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) A（ ， ） ，B（ ， ） ，且 ，2yx121?則 的值是（ ）12yA．正數(shù)　　 　B．負(fù)數(shù) 　　C．非正數(shù)　　　D．不能確定（5）若點(diǎn)（ ， ） 、 （ ， ）和（ ， ）分別在反比例函數(shù) 的圖象上，且1x2y3xy2yx??　 ，則下列判斷中正確的是（　?。?230?　A． 　　B． 　C． 　　D．y312y?231y?321y?3MyN xO圖 4（6）在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) 和 ，若 時(shí)， ，則 的xky1??1()xy， 2()xy， x120?y12?k取值范圍是　　　　　　．（7）老師給出一個(gè)函數(shù),甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限 。x注意：（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（A）y = （k ≠ 0） ， （B ）xy = k（k ≠ 0） （C） y=kx1（k≠0）x例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（1）下列函數(shù)，① ②. ③ ④. ⑤ ⑥ ；其中是 y 關(guān)于1)2(??y?xy21?xy?2?13yxx 的反比例函數(shù)的有：_________________。知識(shí)要點(diǎn)：反比例函數(shù)與矩形面積：若 P(x， y)為反比例函數(shù) (k≠0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖 1 所示，過xky? P 作PM⊥x 軸于 M，作 PN⊥y 軸于 N，求矩形 PMON 的面積 .分析：S 矩形 PMON= yP??∵ , ∴ xy=k, ∴ S = .xky?k反比例函數(shù)與矩形面積：若 Q(x， y)為反比例函數(shù) (k≠0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖 2 所示，過 Q 作xy?QA⊥x 軸于 A(或作 QB⊥y 軸于 B)，連結(jié) QO，則所得三角形的面積為：S △QOA =（或 S△QOB = ）.說明： （1）如圖 3，在反比例函數(shù) （x＜0）的圖象上任取一點(diǎn) ，過 點(diǎn)分別作 軸、 軸的垂線，垂足分y6??Pxy別為 M、 N，那么四邊形 的面積為 　　 ．ONPyxOMN圖 1OByxAQ圖2PyM x0N3xO ACB圖