反比例函數(shù)知識點(diǎn)及典型例題-文庫吧
2025-06-11 01:06 本頁面
【正文】 ?。?）老師給出一個函數(shù),甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì):甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限 。 乙:函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限 。 丙:在每個象限內(nèi),y 隨 x 他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù): .（8）作出反比例函數(shù) 的圖象，結(jié)合圖象回答：xy4??(1)當(dāng) x＝2 時，y 的值；(2)當(dāng) 1＜x≤4 時，y 的取值范圍；(3)當(dāng) 1≤y＜4 時，x 的取值范圍．（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。知識要點(diǎn)：反比例函數(shù)與矩形面積：若 P(x， y)為反比例函數(shù) (k≠0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖 1 所示，過xky? P 作PM⊥x 軸于 M，作 PN⊥y 軸于 N，求矩形 PMON 的面積 .分析：S 矩形 PMON= yP??∵ , ∴ xy=k, ∴ S = .xky?k反比例函數(shù)與矩形面積：若 Q(x， y)為反比例函數(shù) (k≠0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖 2 所示，過 Q 作xy?QA⊥x 軸于 A(或作 QB⊥y 軸于 B)，連結(jié) QO，則所得三角形的面積為：S △QOA =（或 S△QOB = ）.說明： （1）如圖 3，在反比例函數(shù) （x＜0）的圖象上任取一點(diǎn) ，過 點(diǎn)分別作 軸、 軸的垂線，垂足分y6??Pxy別為 M、 N，那么四邊形 的面積為 ．ONPyxOMN圖 1OByxAQ圖2PyM x0N3xO ACB圖 64（2） 反比例函數(shù) 的圖象如圖 4 所示，點(diǎn) M 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN⊥x 軸，垂足為 S△xky?MON=2，這個反比例函數(shù)的解析式為______________(3)如圖 5，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A、C 兩點(diǎn)，(0)k?2yx?過點(diǎn) A 作 AB⊥ 軸于點(diǎn) B，連結(jié) BC．則 ΔABC 的面積等于（ ）x A．1 B．2 C．4 D．隨 的取值改變而改變．k（4）如圖 6，A、B 是函數(shù) 2yx?的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC∥ x軸，AC∥ y軸，△ABC 的面積記為 S，則（ ?。〢． 2? B． 4S C． 4S? D． 4S? （5）如圖 7，過 y 軸正半軸上的任意一點(diǎn) P，作 x 軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)xy24??和A 和點(diǎn) B，若點(diǎn) C 是 x 軸上任意一點(diǎn)，連接 AC、 BC，則△ABC 的面積為 （ ）(四)一次函數(shù)與反比例函數(shù)(1)一次函數(shù) y=﹣2x+1 和反比例函數(shù) y= 的大致圖象是（ ?。???A、 B、 C、(2)一次函數(shù) )0(???kxy和反比例函數(shù) )0(??kxy在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )圖 5 圖 75（3）一次函數(shù) y1=k1x+b 和反比例函數(shù) y2= （k 1?k2≠0）的圖象如圖所x示，若y1＞y 2，則 x 的取值范圍是（ ?。〢、﹣2＜x＜0 或 x＞1 B、﹣ 2＜x＜1C、x＜﹣2 或 x＞1 D、x＜﹣2 或 0＜x＜1（4）正比例函數(shù) 和反比例函數(shù) 的圖象有 個交y?y? 點(diǎn)．（5）正比例函數(shù) y=k1x(k1≠0)和反比例函數(shù) y= (k2≠0)的一個交點(diǎn)為(m,n),（6）設(shè)函數(shù) y= 與 y=x﹣1 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，B） ，則 的值為 2 1ab?(7)如圖，RtΔABO 的頂點(diǎn) A 是雙曲線 與直線kyx?ym?在第二象限的交點(diǎn)，AB 垂直 軸于 B，且 S△ABO ＝ ，32則反比例函數(shù)的解析式 ?。?8)若反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y＝3x＋b 都經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，則 kb＝________．xky?（9）如圖，已知 A （4，a） ，B （－2，－4）是一次函數(shù) y＝kx ＋b 的圖象和反比例函數(shù) y＝－ 的圖象的交
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