【正文】 為（　?。〢．15 B． C． D．9　反比例函數(shù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義參考答案與試題解析　一．選擇題（共30小題）1．如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC=9．則k的值是（　?。〢．9 B．6 C．5 D．4【分析】作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k＞0），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是、再證明△CEB∽△CDA，利用相似比得到===，則DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，則OD=DE，所以O(shè)D=OC，根據(jù)三角形面積公式得到S△AOD=S△AOC=9=3，然后利用反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得|k|=3，易得k=6．【解答】解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k＞0），∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是、∵AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴===，∴DE=CE，∵OD：OE=a：2a=1：2，∴OD=DE，∴OD=OC，∴S△AOD=S△AOC=9=3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)．　2．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=（　?。〢． B． C． D．12【分析】所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．【解答】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣?（b﹣）=9，∴k=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，利用了：①過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式．　3．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，雙曲線y=與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，EG⊥y軸于點(diǎn)G，交DF于點(diǎn)H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2，則k的值為（　?。〢． B．+1 C． D．2【分析】設(shè)D（t，），由矩形OGHF的面積為1得到HF=，于是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)為（kt，），接著利用矩形面積公式得到（kt﹣t）?（﹣）=2，然后解關(guān)于k的方程即可得到滿足條件的k的值．【解答】解：設(shè)D（t，），∵矩形OGHF的面積為1，DF⊥x軸于點(diǎn)F，∴HF=，而EG⊥y軸于點(diǎn)G，∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y=時(shí)，=，解得x=kt，∴E（kt，），∵矩形HDBE的面積為2，∴（kt﹣t）?（﹣）=2，整理得（k﹣1）2=2，而k＞0，∴k=+1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．　4．如圖，Rt△AOC的直角邊OC在x軸上，∠ACO=90176。，反比例函數(shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，S△AOC=3，則k=（　?。〢．2 B．4 C．6 D．3【分析】由直角邊AC的中點(diǎn)是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反比例函數(shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，CD⊥x軸，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直角邊AC的中點(diǎn)是D，S△AOC=3，∴S△CDO=S△AOC=，∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，CD⊥x軸，∴k=2S△CDO=3，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．　5．如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，A，C分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)P在AB上，CP交OB于點(diǎn)Q，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，若S△BPQ=S△OQC，則k的值為（　　）A．﹣12 B．12 C．16 D．18【分析】由PB∥OC可得出△PBQ∽△COQ，結(jié)合三角形面積比等于相似比的平方可得出PB=PA=OC，結(jié)合正方形OABC的邊長(zhǎng)為6可得出點(diǎn)C、點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線CP的函數(shù)解析式，聯(lián)立直線OB與直線CP的函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k值．【解答】解：∵PB∥OC（四邊形OABC為正方形），∴△PBQ∽△COQ，∴==，∴PB=PA=OC=3．∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，∴點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P（6，3），直線OB的解析式為y=x①，∴設(shè)直線CP的解析式為y=ax+6，∵點(diǎn)P（6，3）在直線CP上，∴3=6a+6，解得：a=﹣，故直線CP的解析式為y=﹣x+6②．聯(lián)立①②得：，解得：，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，4）．將點(diǎn)Q（4，4）代入y=中，得：4=，解得：k=16．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方結(jié)合給定條件求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可．　6．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，CB⊥x軸，若△ABC的面積等于6，則k的值是（　?。〢． B．2 C．3 D．4【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），直線AC經(jīng)過點(diǎn)A，可求得直線AC的表達(dá)式為y=x．直線AC與函數(shù)y=一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，則可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)當(dāng)k＞0時(shí)C為（﹣mk，﹣），故（﹣）（﹣mk+|m|）=6，求出k的值即可．【解答】解：設(shè)A（m，）（m＜0），直線AC的解析式為y=ax（k≠0），∵A（m，），∴ma=，解得a=，∴直線AC的解析式為y=x．∵AO的延長(zhǎng)線交函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，∴C（﹣mk，﹣），∵△ABC的面積等于6，CB⊥x軸，∴（﹣）（﹣mk+|m|）=6，解得k1=﹣4（舍去），k2=3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出直線AC的解析式，再用m表示出C點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．　7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是x軸負(fù)半軸上一定點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)y=﹣，（x＜0）上一動(dòng)點(diǎn)，PN⊥y軸于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在逐漸增大時(shí)，四邊形PMON的面積將會(huì)（　?。〢．逐漸增大 B．始終不變 C．逐漸減小 D．先增后減【分析】由雙曲線y=﹣（x＜0）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用坐標(biāo)表示出四邊形ONPM的面積函數(shù)關(guān)系式即可判定．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣），∵PN⊥y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)M是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，∴四邊形OAPB是個(gè)直角梯形，∴四邊形ON