反比例函數(shù)-反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義(參考版)
2025-05-19 02:17本頁面
【正文】 CB∥x軸，雙曲線經(jīng)過CD點及AB的中點D，S△BCD=4，則k的值為（ ）A．8 B．﹣8 C．﹣10 D．10【分析】OA=a，AE=b，則C點坐標（a，），B點坐標（b， ），根據(jù)S△BCD=S△ACD=4，得出S△ACB=10=AC?BC=?（﹣）b得出bk=﹣20a①，先求得D的坐標，根據(jù)點D在雙曲線上，得出（b+a）（?）=k，則b=2a②，結(jié)合①②，即可求得k的值．【解答】解：設OA=a，AE=b，則C點坐標（a，），B點坐標（a+b，?。逜D=BD，∴S△BCD=S△ACD=4，∴S△ACB=8=AC?BC=?（﹣）?b得bk=﹣16a，∵B點坐標（a+b， ）∴點D在拋物線上，D點坐標（b+a，?）則（b+a）（?）=k，則b=2a，解，得k=﹣8．故選B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：三角形的面積等于|k|． 21．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（ ）A． B． C．3 D．4【分析】過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線，即CD=BE，設A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論．【解答】解：過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得k=，故選：B．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)y=圖象中任取一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變是解答此題的關鍵． 22．以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面積是（ ?。〢．10 B．11 C．12 D．13【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以4即可求解．【解答】解：∵雙曲線y=經(jīng)過點D，∴第一象限的小正方形的面積是3，∴正方形ABCD的面積是34=12．故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注． 23．如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ?。〢．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1?k2 D．【分析】四邊形PAOB的面積為矩形OCPD的面積減去三角形ODB與三角形OAC的面積，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，其面積為k1﹣k2．【解答】解：根據(jù)題意可得四邊形PAOB的面積=S矩形OCPD﹣SOBD﹣SOAC，由反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知其面積為k1﹣k2．故選B．【點評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點． 24．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S△ABM=2，則k的值是（ ）A．2 B．m﹣2 C．m D．4【分析】由題意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM=|k|，則k的值即可求出．【解答】解：設A（x，y），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOM=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，則k=177。6【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【解答】解：設點A的坐標為（x，y），∵A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，∴xy=k，∵△ABO的面積是3，∴S△ABO=|k|=3，解得k=177。5．又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k＞0，故k=5．故選C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點． 11．如圖，A點在y=（x＜0）的圖象上，A點坐標為（﹣4，2），B是y=（x＜0）的圖象上的任意一點，以B為圓心，BO長為半徑畫弧交x軸于C點，則△BCO面積為（ ?。〢．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)A點在y=（x＜0）的圖象上，A點坐標為（﹣4，2），可以求得k的值，根據(jù)B是y=（x＜0）的圖象上的任意一點，以B為圓心，BO長為半徑畫弧交x軸于C點，可知OB=BC，設出點B的坐標，即可表示出△BCO面積，本題得以解決．【解答】解：∵A點在y=（x＜0）的圖象上，A點坐標為（﹣4，2），∴k=（﹣4）2=﹣8，∴，又∵B是y=（x＜0）的圖象上的任意一點，以B為圓心，BO長為半徑畫弧交x軸于C點，∴設點B的坐標為（a，），OB=CB，∴OC=﹣2a，點B到OC的距離為，∴=8，故選C．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確反比例函數(shù)圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題． 12．如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，AB垂直于x軸，垂足為點B，AC垂直于y軸，垂足為點C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為（ ?。〢．5 B． C． D．10【分析】設點A的坐標為（x，y），用x、y表示OB、AB的長，根據(jù)矩形ABOC的面積為5，列出算式求出k的值．【解答】解：設點A的坐標為（x，y），則OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面積為5，∴k=xy=5，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|． 13．如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x＜0）上，作Rt△ABC，點D是斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為8，則k的值為（ ）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據(jù)相似比求出BA?BO的值，從而求出△AOB的面積．【解答】解：∵△BCE的面積為8，∴BC?OE=8，∴BC?OE=16，∵點D為斜邊AC的中點，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB?OB?=BC?OE∴k=AB?BO=BC?OE=16，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關鍵是證明△EOB∽△ABC，得到AB?OB?=BC?OE． 14．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形CDEF是正方形，點C，D在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，點F在BC上，點B，E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=2，OC=1，則正方形CDEF的面積為（ ?。?
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