【正文】 形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．　24．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S△ABM=2，則k的值是（　　）A．2 B．m﹣2 C．m D．4【分析】由題意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM=|k|，則k的值即可求出．【解答】解：設A（x，y），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOM=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，則k=177。2．又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k＞0，故k=2．故選A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．　25．如圖，直線l和雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則（　?。〢．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3【分析】由于點A在y=上，可知S△AOC=k，又由于點P在雙曲線的上方，可知S△POE＞k，而點B在y=上，可知S△BOD=k，進而可比較三個三角形面積的大小【解答】解：如右圖，∵點A在y=上，∴S△AOC=k，∵點P在雙曲線的上方，∴S△POE＞k，∵點B在y=上，∴S△BOD=k，∴S1=S2＜S3．故選；D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是觀察當x不變時，雙曲線上y的值與直線AB上y的值大小．　26．如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（　?。〢．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．【解答】解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2．故選：B．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．　27．函數(shù)y=和y=在第一象限內的圖象如圖，點P是y=的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點B．給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=AP．其中所有正確結論的序號是（　?。〢．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】由于A、B是反比函數(shù)y=上的點，可得出S△OBD=S△OAC=，故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故③正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結論．【解答】解：∵A、B是反比函數(shù)y=上的點，∴S△OBD=S△OAC=，故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；∵P是y=的圖象上一動點，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正確；連接OP，===4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正確；綜上所述，正確的結論有①③④．故選C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關鍵．　28．如圖，點A是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（　?。〢．1 B．3 C．6 D．12【分析】作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質得AD∥OB，則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四邊形ABCD=6．【解答】解：作AH⊥OB于H，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，∴AD∥OB，∴S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，∵點A是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的一點，∴S矩形AHOD=|﹣6|=6，∴S平行四邊形ABCD=6．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．　29．如圖，已知雙曲線y1=（x＞0），y2=（x＞0），點P為雙曲線y2=上的一點，且PA⊥x軸于點A，PA，PO分別交雙曲線y1=于B，C兩點，則△PAC的面積為（　?。〢．1 B． C．2 D．3【分析】作CH⊥x軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△OCH=，S△OPA=2，由CH∥PA，判斷△OCH∽△OPA，利用相似的性質得到S△OCH：S△OPA=OH2：OA2=：2，則OH：OA=1：2，所以S△OCA=2S△OCH=1，然后利用△PAC的面積=S△OPA﹣S△OCA進行計算．【解答】解：作CH⊥x軸于H，如圖，S△OCH=1=，S△OPA=4=2，∵CH∥PA，∴△OCH∽△OPA，∴S△OCH：S△OPA=OH2：OA2=：2，∴OH：OA=1：2，∴S△OCA=2S△OCH=1，∴△PAC的面積=S△OPA﹣S△OCA=1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．　30．如圖，已知矩形OABC的面積為25，它的對角線OB與雙曲線y=（k＞0）相交于點G，且OG：GB=3：2，則k的值為（　?。〢．15 B． C． D．9【分析】過G點作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S矩形OEGF=k，由于D點在矩形的對角線OB上，可知矩形OEGF∽矩形OABC，可求相似比為0G：OB=3：5，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S矩形OEGF=9，再根據(jù)在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，即可算選出k的值．【解答】解：過G點作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足為E、F，∵G點在雙曲線y=上，∴S矩形OEGF=xy=k，又∵GB：OG=2：3，∴0G：OB=3：5，∵D點在矩形的對角線OB上，∴矩形OEGF∽矩形OABC，∴=（）2=，∵S矩形OABC=25，∴S矩形OEGF=9，∴k=9，故答案為：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關鍵是過G點作坐標軸的垂線，構造矩形，再根據(jù)多邊形的相似中面積的性質求面積，得出其面積為反比例函數(shù)的系數(shù)的絕對值．　第41頁（共41頁）