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直線與圓中的最值問題(編輯修改稿)

2025-04-21 06:29 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】的右交點時，點到原點的距離最大.解（1），設(shè)，斜率取最大值與最小值.∵圓心到直線的距離，∴當(dāng)，即時，直線與圓相切.∴的最大值為，最小值為.（2）令，即，求的最大值與最小值即過圓上點，且斜率為的直線在軸上截距的最大值與最小值.當(dāng)直線與圓相切時，截距取得最大值與最小值.∵圓心到直線的距離∴當(dāng)，即時，直線與圓相切.∴的最大值為，最小值為.（3）要的最大值與最小值，即求圓上的點到原點距離的平方的最大值與最小值.當(dāng)點位于圓與軸的左交點時，點到原點的距離最?。划?dāng)點位于圓與軸的右交點時，點到原點的距離最大；∵左交點坐標(biāo)為，右交點坐標(biāo)為∴的最大值與最小值分別為，∴的最大值與最小值分別為，.

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