二次函數(shù)的最值問題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:26 本頁面
【文章內容簡介】 k②由①②解得a=，k=﹣∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x﹣4）2﹣（2）∵點A、B關于直線x=4對稱∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴當點P在線段DB上時PA+PD取得最小值∴DB與對稱軸的交點即為所求點P設直線x=4與x軸交于點M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴點P的坐標為（4，）（3）由（1）知點C（4，），又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60176。，∵AC=BC，∴∠ACB=120176。①當點Q在x軸上方時，過Q作QN⊥x軸于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120176。，則∠QBN=60176?！郠N=3，BN=3，ON=10，此時點Q（10，），如果AB=AQ，由對稱性知Q（﹣2，）②當點Q在x軸下方時，△QAB就是△ACB， 此時點Q的坐標是（4，），經(jīng)檢驗，點（10，）與（﹣2，）都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點Q，使△QAB∽△ABC點Q的坐標為（10，）或（﹣2，）或（4，）． 如圖，拋物線經(jīng)過三點． （1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標．解：（1）∵該拋物線過點C（0，2），∴可設該拋物線的解析式為y=ax2+bx2，將A（4，0），B（1，0）代入，得， 解得， ∴此拋物線的解析式為； （2）存在， 如圖，設P點的橫坐標為m，則P點的縱坐標為 ，當1＜m＜4時，AM=4m，∵∠COA=∠PMA=90176。， ∴①當時，△APM∽△ACO，即4m=2 ， 解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）；②當時，△APM∽△CAO，即，解得m1=4，m2=5（均不合題意，舍去），∴當1＜m＜4時，P（2，1），類似地可求出當m4時，P（5，2），當m1時，P（3，14），綜上所述，符合條件的點P為（2，1）或（5，2）或（3，14）； （3）如圖，設D點的橫坐標為t（0＜t＜4），則D點的縱坐標為，過D作y 軸的平行線交AC于E，由題意可求得直線AC的解析式為， ∴E點的坐標為， ∴∴∴當t=2時，△DAC的面積最大， ∴D（2，1）。4如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G，H，且EG+FH=EF．（1）求線段EF的長；（2）設EG=x，△AGE與△CFH的面積和為S，寫出S關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值．5．如圖，點C是線段AB上的任意一點(C點不與A、B點重合)，分別以AC、BC為邊在直線AB的同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，AE與CD相交于點M，BD與CE相交于點N．(1)求證：MN∥AB；
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