二次函數(shù)區(qū)間取最值問題專題練習含答案(編輯修改稿)
2025-07-20 13:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 將每臺補貼款額定為多少？并求出總收益的最大值．分析：（1）總收益=每臺收益總臺數(shù)；（2）結(jié)合圖象信息分別利用待定系數(shù)法求解；（3）把y與z的表達式代入進行整理，求函數(shù)最值解答：(1)該商場銷售家電的總收益為800200=160000(元)；(2)根據(jù)題意設(shè)y=k1x+800, Z=k2x+200∴400k1+800=1200,200k2+200=160 解得k1=1,k2=?15，∴y=x+800,Z=?15x+200；(3)W=yZ=(x+800)?(?15x+200)=?15x2+40x+160000=?15(x?100)2+162000.∵a=?150，拋物線開口向下∴W有最大值。當x=100時，W最大=162000∴政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為100元，總收益有最大值其最大值為162000元。練習3.．“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量(千克)與銷售單價(元)(）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式． ⑴試求出與的函數(shù)關(guān)系式； ⑵設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？⑶根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍(直接寫出答案)．分析：（1）由圖象過點（30，400）和（40，200）利用待定系數(shù)法求直線解析式；（2）每天利潤=每千克的利潤銷售量．據(jù)此列出表達式，運用函數(shù)性質(zhì)解答；（3）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖形回答問題．解答：(1)設(shè)y=kx+b，由圖象可知， 解得：∴y=?20x+1000 (30≤x≤50,)(2) p=(x?20) ， y=(x?20)(?20x+1000)=?20x2+1400x?20000，∵a=?200，∴p有最大值。當x=?時,p最大值=4500.即當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元。（3）令p=4480得：4480=20x2+1400x20000解方程得：x1=34，x2=36令p=4180得：4180=20x2+1400x20000解方程得：x1=31，x2=39如圖所示：∵每天可獲利潤不超過4480元，不得低于4180元，∴31≤x≤34或36≤x≤39．，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100．（利潤=售價制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬
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