二次根式專題練習(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-20 22:00 本頁面
【文章內容簡介】 先提取公因式，把它變成二次方后再代入化簡合并求值． 二．填空題9．（2016?賀州）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 x≥﹣1且x≠0?。痉治觥扛鶕?jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．本題應注意在求得取值范圍后，應排除不在取值范圍內的值． 10．（2016?樂山）在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡+|a﹣2|的結果為 3 ．【分析】直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質分別化簡求出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，則+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及絕對值的性質，正確掌握掌握相關性質是解題關鍵． 11．（2016?聊城）計算：= 12?。痉治觥恐苯永枚胃匠顺\算法則化簡求出答案．【解答】解：=3247。=3=12．故答案為：12．【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵． 12．（2016?威海）化簡：= ?。痉治觥肯葘⒍胃交癁樽詈?，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案為：．【點評】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并． 13．（2016?濰坊）計算：（+）= 12?。痉治觥肯劝鸦?，再本括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算．【解答】解：原式=?（+3）=4=12．故答案為12．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 14．（2016?黃石）觀察下列等式：第1個等式：a1==﹣1，第2個等式：a2==﹣，第3個等式：a3==2﹣，第4個等式：a4==﹣2，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an= =﹣； ；（2）a1+a2+a3+…+an= ﹣1 ．【分析】（1）根據(jù)題意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n個等式：an==﹣；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1個等式：a1==﹣1，第2個等式：a2==﹣，第3個等式：a3==2﹣，第4個等式：a4==﹣2，∴第n個等式：an==﹣；（2）a1+a2+a3+…+an=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案為=﹣；﹣1．【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案． 15．已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b= ?。痉治觥恐恍枋紫葘浪愠龃笮?，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用﹣a表示．再分別代入amn+bn2=1進行計算．【解答】解：因為2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化簡得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式兩邊相對照，因為結果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=，b=﹣．所以2a+b=3﹣=．故答案為：．
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