二次根式及一元二次方程專題練習含解析(編輯修改稿)
2025-04-20 06:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a2+a）+（a+b）=2016﹣1=2015．故選：C．【點評】本題綜合考查了一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關系，要正確解答本題還要能對代數(shù)式進行恒等變形． 9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（ ?。〢．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考點】解一元二次方程﹣因式分解法． 【專題】計算題；壓軸題．【分析】此題可以采用因式分解法，此題的公因式為（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故選D．【點評】此題考查了學生的計算能力，注意把x﹣3當作一個整體，直接提公因式較簡單，選擇簡單正確的解題方法可以達到事半功倍的效果． 10．方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（ ?。〢．12 B．12或15 C．15 D．不能確定【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關系． 【專題】分類討論．【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵當?shù)诪?，腰為3時，由于3+3=6，不符合三角形三邊關系∴等腰三角形的腰為6，底為3∴周長為6+6+3=15故選C．【點評】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應用，注意分類討論． 11．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ?。〢．a(chǎn)=c B．a(chǎn)=b C．b=c D．a(chǎn)=b=c【考點】根的判別式． 【專題】壓軸題；新定義．【分析】因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化簡即可得到a與c的關系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故選A【點評】一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 12．如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（ ?。〢．12 B．9 C．6 D．4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【專題】壓軸題．【分析】△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積，由點A的坐標為（﹣6，4），根據(jù)三角形的面積公式，可知△AOB的面積=12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積=|k|．只需根據(jù)OA的中點D的坐標，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵雙曲線y=經(jīng)過點D，∴k=﹣32=﹣6，∴△BOC的面積=|k|=3．又∵△AOB的面積=64=12，∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣3=9．故選B．【點評】本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|． 二、填空題13．化簡= 0?。究键c】二次根式有意義的條件． 【分析】由1﹣x≥0，x﹣1≥0，得出x﹣1=0，從而得出結(jié)果．【解答】解：∵1﹣x≥0，x﹣1≥0，∴x﹣1=0，∴=0．【點評】二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 14．計算的結(jié)果是 4?。究键c】算術平方根． 【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)算術平方根的定義解答即可．【解答】解： ==4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，本題易錯點在于符號的處理． 15．計算： += 3?。究键c】二次根式的加減法． 【分析】本題考查了二次根式的加減運算，應先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式．【解答】解：原式=2+=3．【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變． 16．如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是 a＜1且a≠0?。?
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