二次函數(shù)動點(diǎn)問題解答方法技巧(含例解答案)(編輯修改稿)
2025-07-20 13:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [解] （1）作軸于．，．．（2）由圖②可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)用了10秒．又．兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒1個單位．（3）方法一：作軸于，則．，即．．．，． 即．，且，當(dāng)時，有最大值．此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為． （8分）方法二：當(dāng)時，．設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為．拋物線過點(diǎn)，． ，且，當(dāng)時，有最大值．此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為． （4）． [點(diǎn)評]本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的簡單運(yùn)用和幾何知識，是近年來較為流行的試題，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題目的要求動中取靜，相信解決這種問題不會非常難。．5. 如圖①，中，．它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒．（1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)的運(yùn)動速度．（3）求（2）中面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）如果點(diǎn)保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時，使的點(diǎn)有幾個？請說明理由．（第29題圖①）ACBQDOPxy3010O5tS（第29題圖②）解: （1）．（2）點(diǎn)的運(yùn)動速度為2個單位/秒．（3）（）．當(dāng)時，有最大值為，此時．（4）當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時，的點(diǎn)有2個．①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時，的長是12單位長度，作交軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，由得：，所以，從而．第29題圖①所以當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，的點(diǎn)有1個．②同理當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，可算得．而構(gòu)成直角時交軸于，所以，從而的點(diǎn)也有1個．所以當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時，的點(diǎn)有2個．6. （本題滿分14分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）有兩動點(diǎn)、同時從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線 按→→的路線運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線按→→的路線運(yùn)動，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時，、同時從點(diǎn)出發(fā)秒時，的面積為S .①請問、兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在∥，若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；②請求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；③設(shè)是②中函數(shù)S的最大值，那么 = .解：（1）令，則；令則．∴．∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為又∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)．∴解之，得，．∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 （2）∵=∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 過點(diǎn)M作MF軸于F∴=∴四邊形AOCM的面積為10 （3）①不存在DE∥OC ∵若DE∥OC，則點(diǎn)D，E應(yīng)分別在線段OA，CA上，此時，在中，．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴，∴ ∵，∴ ∴ ∵2，不滿足．∴不存在．②根據(jù)題意得D，E兩點(diǎn)相遇的時間為（秒）現(xiàn)分情況討論如下：?。┊?dāng)時，；ⅱ）當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴，∴∴ ⅲ）當(dāng)2 時，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，類似ⅱ可得設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴，∴∴= ③，且與軸的交點(diǎn)在軸上方．（1）求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖；（2）設(shè)是軸右側(cè)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，得到矩形．設(shè)矩形的周長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動時，矩形能否成為正方形．若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由．參考資料：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線．解：（1）據(jù)題意得：，．當(dāng)時，．當(dāng)時，．又拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，．43211234（第26題）拋物線的解析式為：．函數(shù)的草圖如圖所示．（只要與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)的位置及圖象大致形狀正確即可）（2）解：令，得．不時，，．當(dāng)時，．．關(guān)于的函數(shù)關(guān)系是：當(dāng)時，；當(dāng)時，．（3）解法一：當(dāng)時，令，得．解得（舍），或．將代入，得．當(dāng)時，令，得．解得（舍），或．將代入，得．綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時正方形的周長為；當(dāng)時，正方形的周長為．解法二：當(dāng)時，同“解法一”可得．正方形的周長．當(dāng)時，同“解法一”可得．正方形的周長．綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時正方形的周長為；當(dāng)時，正方形的周長為．解法三：點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．令，則．，①或②由①解得（舍
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