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二次函數(shù)動點問題解答方法技巧(含例解答案)(編輯修改稿)

2025-07-20 13:54 本頁面
 

【文章內容簡介】 [解] (1)作軸于.,..(2)由圖②可知,點從點運動到點用了10秒.又.兩點的運動速度均為每秒1個單位.(3)方法一:作軸于,則.,即...,. 即.,且,當時,有最大值.此時,點的坐標為. (8分)方法二:當時,.設所求函數(shù)關系式為.拋物線過點,. ,且,當時,有最大值.此時,點的坐標為. (4). [點評]本題主要考查函數(shù)性質的簡單運用和幾何知識,是近年來較為流行的試題,解題的關鍵在于結合題目的要求動中取靜,相信解決這種問題不會非常難。.5. 如圖①,中,.它的頂點的坐標為,頂點的坐標為,點從點出發(fā),沿的方向勻速運動,同時點從點出發(fā),沿軸正方向以相同速度運動,當點到達點時,兩點同時停止運動,設運動的時間為秒.(1)求的度數(shù).(2)當點在上運動時,的面積(平方單位)與時間(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖②),求點的運動速度.(3)求(2)中面積與時間之間的函數(shù)關系式及面積取最大值時點的坐標.(4)如果點保持(2)中的速度不變,那么點沿邊運動時,的大小隨著時間的增大而增大;沿著邊運動時,的大小隨著時間的增大而減小,當點沿這兩邊運動時,使的點有幾個?請說明理由.(第29題圖①)ACBQDOPxy3010O5tS(第29題圖②)解: (1).(2)點的運動速度為2個單位/秒.(3)().當時,有最大值為,此時.(4)當點沿這兩邊運動時,的點有2個.①當點與點重合時,當點運動到與點重合時,的長是12單位長度,作交軸于點,作軸于點,由得:,所以,從而.第29題圖①所以當點在邊上運動時,的點有1個.②同理當點在邊上運動時,可算得.而構成直角時交軸于,所以,從而的點也有1個.所以當點沿這兩邊運動時,的點有2個.6. (本題滿分14分)如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,已知二次函數(shù)的圖象經過點、和點.(1)求該二次函數(shù)的關系式;(2)設該二次函數(shù)的圖象的頂點為,求四邊形的面積;(3)有兩動點、同時從點出發(fā),其中點以每秒個單位長度的速度沿折線 按→→的路線運動,點以每秒個單位長度的速度沿折線按→→的路線運動,當、兩點相遇時,、同時從點出發(fā)秒時,的面積為S .①請問、兩點在運動過程中,是否存在∥,若存在,請求出此時的值;若不存在,請說明理由;②請求出S關于的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;③設是②中函數(shù)S的最大值,那么 = .解:(1)令,則;令則.∴.∵二次函數(shù)的圖象過點,∴可設二次函數(shù)的關系式為又∵該函數(shù)圖象過點.∴解之,得,.∴所求二次函數(shù)的關系式為 (2)∵=∴頂點M的坐標為 過點M作MF軸于F∴=∴四邊形AOCM的面積為10 (3)①不存在DE∥OC ∵若DE∥OC,則點D,E應分別在線段OA,CA上,此時,在中,.設點E的坐標為∴,∴ ∵,∴ ∴ ∵2,不滿足.∴不存在.②根據(jù)題意得D,E兩點相遇的時間為(秒)現(xiàn)分情況討論如下:?。┊敃r,;ⅱ)當時,設點E的坐標為∴,∴∴ ⅲ)當2 時,設點E的坐標為,類似ⅱ可得設點D的坐標為∴,∴∴= ③,且與軸的交點在軸上方.(1)求此拋物線的解析式,并在下面的直角坐標系中畫出函數(shù)的草圖;(2)設是軸右側拋物線上的一個動點,過點作垂直于軸于點,再過點作軸的平行線交拋物線于點,過點作垂直于軸于點,得到矩形.設矩形的周長為,點的橫坐標為,試求關于的函數(shù)關系式;(3)當點在軸右側的拋物線上運動時,矩形能否成為正方形.若能,請求出此時正方形的周長;若不能,請說明理由.參考資料:拋物線的頂點坐標是,對稱軸是直線.解:(1)據(jù)題意得:,.當時,.當時,.又拋物線與軸的交點在軸上方,.43211234(第26題)拋物線的解析式為:.函數(shù)的草圖如圖所示.(只要與坐標軸的三個交點的位置及圖象大致形狀正確即可)(2)解:令,得.不時,,.當時,..關于的函數(shù)關系是:當時,;當時,.(3)解法一:當時,令,得.解得(舍),或.將代入,得.當時,令,得.解得(舍),或.將代入,得.綜上,矩形能成為正方形,且當時正方形的周長為;當時,正方形的周長為.解法二:當時,同“解法一”可得.正方形的周長.當時,同“解法一”可得.正方形的周長.綜上,矩形能成為正方形,且當時正方形的周長為;當時,正方形的周長為.解法三:點在軸右側的拋物線上,且點的坐標為.令,則.,①或②由①解得(舍
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