二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答方法技巧(含例解答案)-資料下載頁(yè)
2025-06-23 13:54本頁(yè)面
【正文】 的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積. （1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …1分將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 ……………………2分解得： ……………………3分所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： ……………………3分方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） ………………………1分設(shè)該表達(dá)式為： ……………………2分將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： ……………………3分所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： ……………………3分（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3） ……………………4分理由：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0） ……………………4分由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，－3） ……………………5分方法二：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0） ………………………4分∵以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，－3）符合∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，－3） ………………………5分（3）如圖，①當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R（R0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達(dá)式，解得 …………6分②當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r0），則N（r+1，－r），代入拋物線的表達(dá)式，解得 ………7分∴圓的半徑為或． ……………7分（4）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，易得G（2，－3），直線AG為．……………8分設(shè)P（x，），則Q（x，－x－1），PQ． ……………………9分當(dāng)時(shí)，△APG的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，． ……………………10分11．（本小題12分）解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB＜OC∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－2∴由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，0）∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）∵點(diǎn)C（0，8）在拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象上∴c＝8，將A（－6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋8，得 解得∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－x2－x＋8?。?）∵AB＝8，OC＝8∴S△ABC ＝88=32（4）依題意，AE＝m，則BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC∴＝ 即＝ ∴EF＝過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝ ∴FG＝＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m 自變量m的取值范圍是0＜m＜8?。?）存在． 理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8 且－＜0，∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0）∴△BCE為等腰三角形． 12.（12分）已知：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．（1）寫(xiě)出直線的解析式．（2）求的面積．（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫(xiě)出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？xyABCEMDPNO解：（1）在中，令， 1分又點(diǎn)在上的解析式為 2分（2）由，得 4分， 5分 6分（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) 7分 8分由直線可得：在中，，則， 9分 10分 11分此拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為． 12分
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