二次函數(shù)區(qū)間取最值問(wèn)題專(zhuān)題練習(xí)含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-23 13:54本頁(yè)面
【正文】 =國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的利潤(rùn)+國(guó)外銷(xiāo)售的利潤(rùn)，結(jié)合函數(shù)解析式，分三種情況討論：①0x≤2；②2x≤4；③4x6；（3）先利用配方法將各解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出三種情況下的最大值，再比較即可解答：（1）由題意，得x+t=6，∴t=6x； ∵y2=∴當(dāng)0x≤4時(shí)，2≤6x6，即2≤t6，此時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=5（6x）+110=5x+80；當(dāng)4≤x6時(shí)，06x≤2，即0t≤2，此時(shí)y2=100．故答案為：6x；5x+80；4，6；（2）分三種情況：①當(dāng)0x≤2時(shí)，W=（15x+90）x+（5x+80）（6x）=10x2+40x+480；②當(dāng)2x≤4時(shí)，W=（5x+130）x+（5x+80）（6x）=10x2+80x+480；③當(dāng)4x6時(shí)，W=（5x+130）x+100（6x）=5x2+30x+600；綜上可知，（3）當(dāng)0x≤2時(shí)，W=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此時(shí)x=2時(shí)，W最大=600；當(dāng)2x≤4時(shí)，W=10x2+80x+480=10（x4）2+640，此時(shí)x=4時(shí)，W最大=640；當(dāng)4x6時(shí)，W=5x2+30x+600=5（x3）2+645，4x6時(shí)，W640；∵a=5＜0，∴當(dāng)x3時(shí)，W隨x的增大而減小，∴x=4時(shí)，W最大=640．故該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷(xiāo)售量各為4千件、2千件，可使公司每年的總利潤(rùn)最大，最大值為64萬(wàn)元．、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷(xiāo)售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx．在x=1時(shí)，y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=．信息2：銷(xiāo)售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)方案，使銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？分析：（1） 把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品（10m）噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答解答：(1)∵當(dāng)x=1時(shí)，y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=，∴ 解得 所以,二次函數(shù)解析式為y=?+；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸,購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸，銷(xiāo)售A.B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，則W=?++(10?m)=?++3=?(m?6)2+，∵a=?0，∴當(dāng)m=6時(shí)，∴購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷(xiāo)售A.B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大。9
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