二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(編輯修改稿)
2025-06-12 02:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定區(qū)間上的最值”。例4. 已知，且，求函數(shù)的最值。解：由已知有，于是函數(shù)是定義在區(qū)間上的二次函數(shù)，將配方得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程是頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象開口向上由可得，顯然其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間的左側(cè)或左端點(diǎn)上。函數(shù)的最小值是，最大值是。圖3例5. (1) 求在區(qū)間[1,2]上的最大值。(2) 求函數(shù)在上的最大值。解：(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)即時(shí)，； 當(dāng)即時(shí)。綜上所述：。(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，應(yīng)分，即，和這三種情形討論，下列三圖分別為（1）；由圖可知（2）；由圖可知（3） 時(shí)；由圖可知；即4. 軸變區(qū)間變二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而定義域區(qū)間也是變化的，我們稱這種情況是“動(dòng)二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值”。例6. 已知，求的最小值。解：將代入u中，得①，即時(shí)，②，即時(shí)，所以（二）、逆向型是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例7. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值。 解：（1）若，不符合題意。（2）若則由，得（3）若時(shí)，則由，得綜上知或，求，的值。解法1：討論對(duì)稱軸中1與的位置關(guān)系。①若，則解得②若，則，無解③若，則，無解④若，則，無解綜上，解析2：由，知，則，又∵在上當(dāng)增大時(shí)也增大所以解得評(píng)注：解法2利用閉區(qū)間上的最值不超過整個(gè)定義域上的最值，縮小了，的取值范圍，避開了繁難的分類討論，解題過程簡(jiǎn)潔、明了。例9. 已知二次
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