二次函數(shù)綜合(定值)問題與解析(編輯修改稿)
2025-04-20 06:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【例三】、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點A(，0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線 ( 為常數(shù)，且≠0)經(jīng)過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B． （1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由； （3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點，試探究 是否為定值，并寫出探究過程．考點：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）∵經(jīng)過點（﹣3，0），∴0=+m，解得m=，∴直線解析式為，C（0，）．∵拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為x=1，且與x軸交于A（﹣3，0），∴另一交點為B（5，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x﹣5），∵拋物線經(jīng)過C（0，），∴=a?3（﹣5），解得a=，∴拋物線解析式為y=x2+x+；（2）假設(shè)存在點E使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則AC∥EF且AC=EF．如答圖1，（i）當(dāng)點E在點E位置時，過點E作EG⊥x軸于點G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即yE=，∴=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0與C點重合，舍去），∴E（2，），S?ACEF=；（ii）當(dāng)點E在點E′位置時，過點E′作E′G′⊥x軸于點G′，同理可求得E′（+1，），S?ACE′F′=．（3）要使△ACP的周長最小，只需AP+CP最小即可．如答圖2，連接BC交x=1于P點，因為點A、B關(guān)于x=1對稱，根據(jù)軸對稱性質(zhì)以及兩點之間線段最短，可知此時AP+CP最?。ˋP+CP最小值為線段BC的長度）．∵B（5，0），C（0，），∴直線BC解析式為y=x+，∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）．令經(jīng)過點P（1，3）的直線為y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，聯(lián)立化簡得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1