二次函數(shù)恒成立問題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解析：我們可以用改變主元的辦法，將m視為主變元，即將元不等式化為：，；令，則時(shí)，恒成立，所以只需即，所以x的范圍是總結(jié)：利用了一次函數(shù)有：變式：對任意，不等式恒成立，求的取值范圍。分析：題中的不等式是關(guān)于的一元二次不等式，但若把看成主元，則問題可轉(zhuǎn)化為一次不等式在上恒成立的問題。解：令，則原問題轉(zhuǎn)化為恒成立（）。 當(dāng)時(shí)，可得，不合題意。當(dāng)時(shí)，應(yīng)有解之得。故的取值范圍為。策略六：消元轉(zhuǎn)化(x)是定義在[1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若，若對于所有的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 解析 本題不等式中有三個(gè)變量，因此可以通過消元轉(zhuǎn)化的策略，先消去一個(gè)變量，容易證明f(x)是定義在[1,1]上的增函數(shù),故 f(x)在[1,1]上的最大值為f(1)=1,則對于所有的恒成立對于所有的恒成立，即對于所有的恒成立，令，只要，． 點(diǎn)評 對于含有兩個(gè)以上變量的不等式恒成立問題,可以根據(jù)題意依次進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化,從而轉(zhuǎn)化為只含有兩變量的不等式問題,使問題得到解決.以上介紹的幾種常見不等式恒成立問題的求解策略，只是分別從某個(gè)側(cè)面入手去探討不等式中參數(shù)的取值范圍。事實(shí)上，這些策略不是孤立的，在具體的解題實(shí)踐中，往往需要綜合考慮，靈活運(yùn)用，才能使問題得以順利解決。 鞏固練習(xí)1.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1