二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題提高篇(編輯修改稿)
2025-04-20 06:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）由題意得．解得．∴所求拋物線的解析式為y＝－x 2－2x＋3；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P(－1，)或P(－1，)或P(－1，6)或P(－1，)；（3）解法一：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E(m，－m 2－2m＋3)（－3＜ a ＜0）則EF＝－m 2－2m＋3，BF＝m＋3，OF＝－m．∴S四邊形BOCE ＝S△BEF ＋S梯形FOCE＝BFEF ＋(EF＋OC)OF＝(m＋3)(－m 2－2m＋3)＋(－m 2－2m＋6)(－m)．＝－m 2－m＋＝－(m＋)2＋∴當(dāng)m＝－時(shí)，S四邊形BOCE 最大，且最大值為．此時(shí)y＝－(－)2－2(－)＋3＝∴此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，)．解法二：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E(x，y)（－3＜ x ＜0）則S四邊形BOCE ＝S△BEF ＋S梯形FOCE＝BFEF ＋(EF＋OC)OF＝(3＋x) y＋(3＋y)(－x)．＝(y－x)＝(－x 2－3x＋3)．＝－(x＋)2＋∴當(dāng)x＝－時(shí)，S四邊形BOCE 最大，且最大值為．此時(shí)y＝－(－)2－2(－)＋3＝∴此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，)．，已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)（OA＜OC）是方程x 2－5x＋4＝0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自
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