二次函數(shù)動點問題提高篇(編輯修改稿)
2025-04-20 06:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．解：（1）由題意得．解得．∴所求拋物線的解析式為y＝－x 2－2x＋3；（2）存在符合條件的點P，其坐標為P(－1，)或P(－1，)或P(－1，6)或P(－1，)；（3）解法一：過點E作EF⊥x軸于點F，設(shè)E(m，－m 2－2m＋3)（－3＜ a ＜0）則EF＝－m 2－2m＋3，BF＝m＋3，OF＝－m．∴S四邊形BOCE ＝S△BEF ＋S梯形FOCE＝BFEF ＋(EF＋OC)OF＝(m＋3)(－m 2－2m＋3)＋(－m 2－2m＋6)(－m)．＝－m 2－m＋＝－(m＋)2＋∴當m＝－時，S四邊形BOCE 最大，且最大值為．此時y＝－(－)2－2(－)＋3＝∴此時E點的坐標為(－，)．解法二：過點E作EF⊥x軸于點F，設(shè)E(x，y)（－3＜ x ＜0）則S四邊形BOCE ＝S△BEF ＋S梯形FOCE＝BFEF ＋(EF＋OC)OF＝(3＋x) y＋(3＋y)(－x)．＝(y－x)＝(－x 2－3x＋3)．＝－(x＋)2＋∴當x＝－時，S四邊形BOCE 最大，且最大值為．此時y＝－(－)2－2(－)＋3＝∴此時E點的坐標為(－，)．，已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x 2－5x＋4＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝1．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求此拋物線的解析式；（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自
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