二次函數(shù)與特殊四邊形綜合問題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 176。，∴∠ABG=∠EBG﹣∠EBF=30176。．在△AFG與△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30176。，∴△AFG∽△AGB．（3）當△ADF是直角三角形時，①若∠ADF=90176。，如答圖2所示：此時AF=2DA，即2﹣2t=2t，解得t=．∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，∴E（0，），G（2，）．設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b，將B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，∴y=x+．令x=1，得y=，∴M（1，）．設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+，點E（0，）在拋物線上，∴=a+，解得a=．∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．②若∠AFD=90176。，如答圖3所示：此時AD=2AF，即：t=2（2﹣2t），解得：t=．∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，∴E（0，），G（2，）．設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b，將B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，∴y=x+．令x=1，得y=，∴M（1，）．設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+，點E（0，）在拋物線上，∴=a+，解得a=．∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．綜上所述，符合條件的拋物線的解析式為：y=x2+x+或y=x2+x+．點評：本題是中考壓軸題，涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、解直角三角形、菱形等知識點．第（3）問中，有兩種情形存在，需要分類討論，避免漏解．㈢【拋物線上的點能否構(gòu)成梯形】例三. (2008年成都市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點Ａ的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內(nèi)，且=3，sin∠OAB=.（1）若點C是點B關(guān)于x軸的對稱點，求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若將點O、點A分別變換為點Q（ 2k ,0）、點R（5k，0）（k1的常數(shù)），設(shè)過Q、R兩點，
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