平行四邊形及特殊平行四邊形復習課(編輯修改稿)
2025-08-28 17:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6． (1)如圖，周長為 68的矩形 ABCD被分成 7個全等的矩形，則矩形 ABCD的面積為（ ） （ A） 98（ B） 196 （ C） 280 （ D） 284 (2)如圖， E為矩形 ABCD的邊 CD上 的一點， AB＝ AE＝ 4， BC＝ 2，則 ∠ BEC是 （ ） （ A） 15176。 （ B） 30176。 （ C） 60176。 （ D） 75176。 例 7．如圖， E是矩形 ABCD的邊 AD上一點，且 BE＝ ED， P是對角線 BD上任意一點，PF⊥ BE， PG⊥ AD，垂足分別為 F、G．求證： PF＋ PG＝ AB． ? 【 答案 】 ∵ BE＝ DE， ? ∴ ∠ EBD＝ ∠ EDB． ∵ 在矩形 ABCD中， AD∥ BC， ? ∴ ∠ DBC＝ ∠ ADB， ? ∴ ∠ EBD＝ ∠ CBD． ? 延長 GP交 BC于 H點． ? ∵ PG⊥ AD， ? ∴ PH⊥ BC． ? ∵ PF⊥ BE， P是 ∠ EBC的平分線上． ? ∴ PF＝ PH． ? ∵ 四邊形 ABHG中， ? ∠ A＝ ∠ ABH＝ ∠ BHG＝ ∠ HGA＝90176。 ． ? ∴ 四邊形 ABHG為矩形， ? ∴ AB＝ GH＝ GP＋ PH＝ GP＋ PF ? 故 PF＋ PG＝ AB． ? 例 8．如圖，已知 M、 N兩點在正方形ABCD的對角線 BD上移動， ∠ MCN為定角 a，連結 AM、 AN，并延長分別交 BC、CD于 E、 F兩點，則 ∠ CME與 ∠ CNF在M、 N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結論． 【 提示 】 BD為正方形ABCD的對稱軸， ∴ ∠ 1＝ ∠ 3， ∠ 2＝ ∠ 4， 用 ∠ 1和 ∠ 2表示 ∠ MCN以及 ∠ EMC＋ ∠ FNC． 【 答案 】 ∵ BD為正方形 ABCD的對稱軸， ∴ ∠ 1＝ ∠ 3， ∠ 2＝ ∠ 4， ∴ ∠ EMC＝ 180176。 － ∠ 1－ ∠ 3＝ 180176。 － 2∠ 1． 同理 ∠ FNC＝ 180176。 － 2∠ 2． ∴ ∠ EMC＋ ∠ FNC＝ 360176。 － 2（ ∠ 1＋ ∠ 2）． ∵ ∠ MCN＝ 180176。 －（ ∠ 1＋ ∠ 2）， ∴ ∠ EMC＋ ∠ FNC總與 2∠ MCN相等． 因此 ∠ EMC＋ ∠ FNC始終為定角，這定角為 ∠ MCN的2倍． 例 9．已知：如圖，△ ABC中，點 O是 AC上邊上一個動點，過點 O作直線 MN∥ BC， MN交 ∠ BCA的平分線于點 E，交 ∠ BCA的外角平分線于點 F． （ 1）求證 EO＝ FO． （ 2）當點 O運動到何處時，四邊形 AECF是矩形？證明你的結論． 【 提示 】 （ 1）證明OE＝ OC＝ OF； （ 2） O點的位置首先滿足四邊形AECF是平行四邊形，然后證明它此時也是矩形． 【 答案 】 （ 1） ∵ CE平分 ∠ BCA， ∴ ∠ BCE＝ ∠ ECO． 又 MN∥ BC， ∴ ∠ BCE＝ ∠ CEO． ∴ ∠ ECO＝ ∠ CEO． ∴ OE＝ OC． 同理 OC＝ OF． ∴ OE＝ OF． ? （ 2）當點 O運動到 AC邊的中點時，四邊形 AEC
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