中考幾何最值問題含答案資料(編輯修改稿)
2025-07-20 18:44 本頁面
【文章內容簡介】 DF交AC于M，在AC上截取MN=，延長DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，則四邊形BMNE的周長最小，由∠FEQ=∠ACB=45176。，可求得FQ=EQ=1，∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，∴△PFQ∽△PDC，∴=，∴=，解得：PQ=，∴PC=，由對稱性可求得tan∠MBC=tan∠PDC==．故選：A．點評：此題主要考查了正方形的性質以及相似三角形的判定與性質，得出M，N的位置是解題關鍵． 6．（2015?江干區(qū)一模）如圖，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高線CD的中點，以CE為半徑⊙C．G是⊙C上一動點，P是AG中點，則DP的最大值為（ ） A．B．C．2D．考點：圓的綜合題．菁優(yōu)網版權所有分析：根據等腰三角形的性質可得點D是AB的中點，然后根據三角形中位線定理可得DP=BG，然后利用兩點之間線段最短就可解決問題．解答：解：連接BG，如圖．∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，∴AD=BD=AB=3．又∵CD=4，∴BC=5．∵E是高線CD的中點，∴CE=CD=2，∴CG=CE=2．根據兩點之間線段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．當B、C、G三點共線時，BG取最大值為7．∵P是AG中點，D是AB的中點，∴PD=BG，∴DP最大值為．故選A．點評：本題主要考查了圓的綜合題，涉及了等腰三角形的性質、三角形中位線定理、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，利用三角形中位線定理將DP轉化為BG是解決本題的關鍵． 二．填空題（共3小題）7．（2014?江陰市校級模擬）如圖，線段AB的長為4，C為AB上一動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，那么DE長的最小值是 2?。键c：等腰直角三角形．菁優(yōu)網版權所有分析：設AC=x，BC=4﹣x，根據等腰直角三角形性質，得出CD=x，CD′=（4﹣x），根據勾股定理然后用配方法即可求解．解答：解：設AC=x，BC=4﹣x，∵△ABC，△BCD′均為等腰直角三角形，∴CD=x，CD′=（4﹣x），∵∠ACD=45176。，∠BCD′=45176。，∴∠DCE=90176。，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∴當x取2時，DE取最小值，最小值為：4．故答案為：2．點評：本題考查了二次函數最值及等腰直角三角形，難度不大，關鍵是掌握用配方法求二次函數最值． 8．（2012?河南校級模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD邊的中點，點P、Q為BC邊上兩個動點，且PQ=2，當BP= 4 時，四邊形APQE的周長最?。键c：軸對稱最短路線問題．菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題．分析：要使四邊形APQE的周長最小，由于
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