軸對稱最值問題專項提升附答案解析(編輯修改稿)
2025-07-16 05:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：作圖題．分析：作點N關(guān)于BC的對稱點N′，連接MN′交BC于點P，由兩點之間線段最短可知P點即為所求點．解答：解：①作點N關(guān)于BC的對稱點N′，連接MN′交BC于點P，②由對稱的性質(zhì)可知PN=PN′，故PN+PM=MN′，③由兩點之間線段最短可知，△PMN的最短周長即為MN′+MN．點評：本題考查的是最短線路問題，根據(jù)兩點之間線段最短的知識作出N的對稱點是解答此題的關(guān)鍵． 3．如圖△ABC是邊長為2的等邊三角形，D是AB邊的中點，P是BC邊上的動點，Q是AC邊上的動點，當(dāng)P、Q的位置在何處時，才能使△DPQ的周長最小？并求出這個最值．考點：軸對稱最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題．分析：作出D關(guān)于BC、AC的對稱點D39。、D39。39。，連接D39。D39。39。，DQ，DP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)將三角形的周長最值問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題，利用等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)即可解答．解答：解：作D關(guān)于BC、AC的對稱點D39。、D39。39。，連接D39。D39。39。，DQ，DP．∵DQ=D39。39。Q，DP=D39。P，∴△DPQ的周長為PQ+DQ+DP=PQ+D39。39。Q+D39。P=D39。D39。39。，根據(jù)兩點之間線段最短，D39。D39。39。的長即為三角形周長的最小值．∵∠A=∠B=60176。，∠BED=∠AFD=90176。，∴∠α=∠β=90176。﹣60176。=30176。，∠D39。DD39。39。=180176。﹣30176。﹣30176。=120176。，∵D為AB的中點，∴DF=AD?cos30176。=1=，AF=，易得△ADF≌△QD39。39。F，∴QF=AF=，∴AQ=1，BP=1，Q、P為AC、BC的中點．∴DD39。39。=2=，同理，DD39。=2=，∴△DD39。D39。39。為直角三角形，∴∠D39。=∠D39。39。==30176。，∴D39。39。D39。=2DD39。?cos30176
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