專(zhuān)題-十六-最值問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-08-31 10:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得 ，所以 ，即 ． 解法2:設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得 （*）則，令，則，在（*）中，由判別式可得 ，從而有 ，所以 ，解得 ．結(jié)合得．綜上，．點(diǎn)評(píng)：范圍問(wèn)題不等關(guān)系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數(shù)的性質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等． 本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手，給出又一優(yōu)美解法．演變6：已知函數(shù)，（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍點(diǎn)撥與提示：利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解．專(zhuān)題小結(jié)1．函數(shù)的最值問(wèn)題是其他最值問(wèn)題的基礎(chǔ)之一，許多最值問(wèn)題最后總是轉(zhuǎn)化為函數(shù)(特別是二次函數(shù))的最值問(wèn)題．求函數(shù)最值的方法有：配方法、均值不等式法、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)法、判別式法、有界性、圖象法等．2．三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何中的最值問(wèn)題，往往將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用求函數(shù)最值的方法或基本不等式法求解．3．在數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題中有關(guān)用料最省、成本最低、利潤(rùn)最大等問(wèn)題，可考慮建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．4．不等式恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．f(x)＞m恒成立，即＞m；f(x)m恒成立，即m．5．參數(shù)范圍問(wèn)題內(nèi)容涉及代數(shù)和幾何的多個(gè)方面，鑰解題的關(guān)鍵不等關(guān)系的建立，其途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數(shù)的性質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等． 解決這一類(lèi)問(wèn)題，常用的思想方法有：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等．【臨陣磨槍】一． 選擇題1．拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）A B C D 2．（05福建卷）設(shè)的最小值是（ ） A B C?。? D 3．（06年江西）P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（ ?。〢 6 B 7 C 8 D 94．（06年福建）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ） A B C D 5．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（ ）A 2 B C 4 D 6．（05天津卷）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （ ） A B C D 7.（06年江西）若不等式x2＋ax＋1179。0對(duì)于一切x206。（0，）成立，則a的取值范圍是（ ）A 0 B –2 C D 38.(05年重慶)若x，y是正數(shù)，則的最小值是（ ） A 3 B C 4 D 二． 填充題、B且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|－|PB|=3，則|PA|的最小值是_______．10.(05上海)若滿(mǎn)足條件，則的最大值是__________.11.（06年江西卷）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，208。ACB＝90176。，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是___________，不等式恒成立，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿．三． 計(jì)算題13．（06年全國(guó)卷I）的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值．14． (05年重慶卷) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為． (1) 求雙曲線C的方程； (2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．15 (05天津)已知，設(shè)：和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立； ：函數(shù)在上有極值． 求使正確且正確的的取值范圍．16．（06年江西）如圖，橢圓Q：（ab0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)（1） 求點(diǎn)P的軌跡H的方程（2） 在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0q163。 ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，
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