初中幾何最值問題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo).【鞏固】已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）時(shí)，在x軸上另取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=1．線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時(shí)，四邊形ABEF的周長最?。壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．【例9】 已知直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0).（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。【鞏固】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C.（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出的取值范圍. 旋轉(zhuǎn)【例1】 如圖，已知在△ABC中，BC=a，AC=b，∠ACB變化,且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，求 CD的最大值及相應(yīng)的∠ACB的度數(shù).【例2】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，為△的中線，過、兩點(diǎn)的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為三角形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，請(qǐng)直接寫出的最小值,以及取得最小值時(shí)，線段的長.【鞏固】已知矩形，，在矩形內(nèi)有一點(diǎn)，在邊上有一點(diǎn),分別確定點(diǎn)和的位置，使得最小【鞏固】直角梯形中，在梯形內(nèi)求作一點(diǎn)使于且的值最小二、 垂線段最短【例1】 已知,是線段上任意一點(diǎn)，在的同側(cè)分別以和為邊作兩個(gè)等邊三角形和，則線段長度的最小值是_______ABCDNM【例2】 如圖，在銳角中，的平分線交于點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是___________ ．【鞏固】矩形中，.在、上各取一點(diǎn)、使的值最小，求這個(gè)最小值【例3】 如圖，在中，AB=15，AC=12，BC=9，經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，則線段長度的最小值是________【例4】 已知在的邊上取一點(diǎn)，設(shè)和的外接圓的圓心分別是和，求：使兩圓半徑為最小值時(shí)點(diǎn)的位置【鞏固】點(diǎn)在的邊上，分別作和的外接圓。問當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，兩外接圓公共部分的面積最??？【例5】 在已知內(nèi)，作內(nèi)接矩形，使一邊在最大邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)、分別在邊，上。試確定矩形的位置，使對(duì)角線長最短.【鞏固】點(diǎn)在銳角的邊上運(yùn)動(dòng)，試確定點(diǎn)的位置，使最小，并證明你的結(jié)論.【例6】 如圖
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