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正文內(nèi)容

解析幾何中的定值問題(編輯修改稿)

2024-09-01 16:44 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 互相垂直的弦AB,AC. 證明直線BC通過一個定點.證:我們平移坐標(biāo)軸,使得A為原點. 設(shè)過A的已知曲線方程為. (1)過原點A,所以沒有常數(shù)項.設(shè)直線BC的方程為 .則過B,C兩點的直線AB,AC的方程是((2)的左邊是的二次齊次式,所以它表示兩條過原點A的直線. 而B,C的坐標(biāo)均適合(2),所以(2)表示AB,AC). 因為AB,AC互相垂直,所以(2)作為的方程,兩根之積為-1,即,整理為 .比較(2)與(3),得直線BC經(jīng)過定點.如圖, 已知是圓O: 與x軸的兩個交點, P為直線上的動點, 與圓O的另一個交點分別為. 證明: 直線MN過定點, 并求出定點.證: 設(shè). 則
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