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解析幾何中的定值問題-閱讀頁

2024-08-24 16:44本頁面
  

【正文】 離心率,p是相應(yīng)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,θ是極徑與極軸的夾角.設(shè),則, 為定值.例設(shè)是過橢圓右焦點(diǎn)的一條弦,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交橢圓的右準(zhǔn)線于兩點(diǎn). 求證:兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值,并求該定值.分析:此題若按常規(guī)方法設(shè)立坐標(biāo)求解,將會(huì)異常困難,不妨從平面幾何的角度考慮. 角平分線的性質(zhì):如圖1,ΔABC中,若AM平分∠ABC,等價(jià)于, 同理若AN平分∠BAC的外角∠BAD,等價(jià)于 .圖1解:如圖2,延長交于,延長交于C,連FM,下證FM平分∠PFA的外角∠QFA,設(shè)A180。為A,P在上的射影,則,所以FM為∠PFA的外角平分線,即FM平分∠QFA,同理FN平分∠PFB的外角(即FN平分∠QFB),從而∠MFN=90186
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