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解析幾何中的定值問題-展示頁

2024-08-20 16:44本頁面

　　

【正文】例5：已知F為橢圓的右焦點, 過F作兩條互相垂直的弦AB , CD , 設(shè)M, N分別為AB , CD的中點, 求證: 直線MN恒過定點, 求出定點坐標(biāo).證明: 設(shè)AB所在直線方程為: , 聯(lián)立求解得當(dāng)斜率不存在時, 直線MN即為x軸.令y=0, .直線MN恒過定點.注: 此題不難, 難在最后想到令y=0, 因為當(dāng)斜率不存在時, 直線MN即為x軸.例6. 已知的三個頂點在橢圓上, 坐標(biāo)原點O為的重心. 證明: 的面積為定值. 證法(一): 令. 則. 由點C在橢圓上, 代入得.另一方面 (定值).證法(二): 記的面積為S. 對橢圓進行相應(yīng)的仿射變換: .變換后橢圓變換成單位圓, 橢圓內(nèi)

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