數(shù)列與解析幾何綜合—點列問題(編輯修改稿)
2024-08-19 16:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 切線l1與曲線C交于，過點P2作曲線C的切線l2與曲線C交于點，依此類推，可得到點列：，（1）求點PP3的坐標(biāo).（2）求數(shù)列的通項公式.（3）記點到直線的距離為，求證：.【解析】（1） …………………………………………4分（2）曲線C上點處的切線的斜率為，故得到的方程為 ……………………………………6分聯(lián)立方程消去y得：化簡得： 所以：………………8分由得到點Pn的坐標(biāo)由就得到點的坐標(biāo)所以： 故數(shù)列為首項為1，公比為－2的等比數(shù) 列所以： …………………………………………10分（3）由（2）知：所以直線的方程為：化簡得： …………………………………………12分所以 ∴≥ …………………15分 7. 已知曲線C:y=x2(x＞0),過C上的點A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平行線交曲線C于交A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標(biāo)為an(n∈N*).（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：anSn≤1。（3）求證：≤【解析】 (1)∵曲線C在點An(an,a∴切線ln的方程是ya由于點Bn的橫坐標(biāo)
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