攻克解析幾何綜合題的幾種策略(編輯修改稿)
2025-04-21 02:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、B的坐標(biāo)完成了與k的“對(duì)接”.二、設(shè)而不求，整體處理在解析幾何解題中，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)某些變量（盡量減少變量個(gè)數(shù)），如點(diǎn)的坐標(biāo)、直線方程、圓錐曲線方程等，是解題的開(kāi)始，,運(yùn)用設(shè)而不求等運(yùn)算技巧，實(shí)施整體代換、整體化簡(jiǎn)、整體求出等策略，往往可起到化繁為簡(jiǎn)、事半功倍的卓越功效.例2（2011年浙江卷理21）已知拋物線＝，圓的圓心為點(diǎn)M.（1）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（2）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若過(guò)M、P兩點(diǎn)的直線l垂足于AB，求直線l的方程.解析：（1）易得圓心M(0,4)到準(zhǔn)線的距離為.（2）本題涉及三個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、A、B，兩條動(dòng)直線AB，l兩種位置關(guān)系：相切、垂直，要求直線l的方程，需求l的斜率或點(diǎn)P的坐標(biāo),離已知條件甚遠(yuǎn),所以要實(shí)施分部轉(zhuǎn)化,先大膽設(shè)出三個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),用坐標(biāo)表示兩種位置關(guān)系.設(shè)，、由題意得，.【點(diǎn)評(píng)】利用點(diǎn)P、A、B在拋物線＝上,巧設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),較少了變量個(gè)數(shù)，使得以下的解法優(yōu)于試題原答案的解法；注意挖掘題目的隱含條件也是重要的一點(diǎn).所以PA方程為,即.因?yàn)镻A與圓M相切，所以,即.同理,所以、是關(guān)于t的方程的兩個(gè)根.所以，.而=.【點(diǎn)評(píng)】整體求出、整體代換的整體策略在這里得到了充分地體現(xiàn)！至此，問(wèn)題的解決便水到渠成.又，因?yàn)?，所以，即，解?所以，所以直線的方程為.三、 數(shù)形結(jié)合，減少運(yùn)算解析幾何的核心方法是“用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題”，核心思想是“數(shù)形結(jié)合”，注意利用圖形特點(diǎn)和性質(zhì),往往可以減少運(yùn)算量,使問(wèn)題獲得簡(jiǎn)捷解決.例3(2010年陜西卷理20）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)為（1）求橢圓
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