對解析幾何專題復(fù)習(xí)的一點思考(編輯修改稿)
2025-08-31 14:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例題2 如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點是橢圓的右焦點. 點在橢圓上，且位于軸上方，．（1）求點的坐標；（2）設(shè)是橢圓長軸上的一點，到直線的距離等于，求橢圓上的點到點的距離的最小值．這個考題具有一定的代表性，熟悉橢圓的焦點等概念，兩條直線的垂直關(guān)系，點到直線的距離，定點到曲線上的動點的距離的最值等基本要求．（2）解析幾何中有許多解題技巧和各種各樣的結(jié)論，如果死記硬背一些解題技巧或結(jié)論，這對分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)是很不利的，處理不當只會增加學(xué)生的心理負擔(dān)，使其畏懼數(shù)學(xué)，從而厭倦數(shù)學(xué)，不能達到教學(xué)效果，學(xué)生也沒有收獲．一方面對這些技巧和結(jié)論可以少講，選擇例題的時候目標很明確，使利用基本方法來解比利用技巧來解更有效；另一方面可以對這些技巧或方法進行分析研究，指出它們的利弊．例題3 已知曲線上有兩點和，為坐標原點，又、的斜率之積為，問是否為定值？例題4 問題：“已知曲線：與曲線：有兩個公共點，求經(jīng)過這兩個公共點的直線方程．”的解法如下：解：曲線方程與曲線方程相加得，這就是所求的直線方程．理由：（1）兩個方程相加后得到的方程表示直線；（2）公共點的坐標滿足曲線方程與曲線方程，則它就滿足相加后得到的方程；（3）兩點確定一條直線．利用上述方法解下列問題：若曲線與曲線3有且只有3個公共點，且它們不共線，則經(jīng)過這3個公共點的圓的方程是 ．四、關(guān)注研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新實踐能力 由于解析幾何知識內(nèi)容豐富，與其它數(shù)學(xué)知識關(guān)系密切，所以值得研究的數(shù)學(xué)素材很多，復(fù)習(xí)時可以注意復(fù)習(xí)方式的改善．（1）可以采用專題研究學(xué)習(xí)的形式，教師設(shè)計一些專題，讓學(xué)生去做研究和整理．如讓學(xué)生去整理總結(jié)過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點時，會有哪些有意義的結(jié)論；如舉例說明求動點的軌跡方程的方法；如探究求直線被曲線截得的線段的中點的軌跡的各種方法，又如可以研究與圓錐曲線有關(guān)的定值、定點問題等等，這種學(xué)習(xí)方法使
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