對解析幾何專題復(fù)習(xí)的一點思考(已修改)
2024-08-21 14:59 本頁面
【正文】 對解析幾何專題復(fù)習(xí)的一點思考上海市延安中學(xué) 呂志勇高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的，一方面是回顧學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識，進一步鞏固基礎(chǔ)知識，另一方面，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不斷提高，學(xué)生不會僅僅滿足于對數(shù)學(xué)知識的簡單重復(fù)，而是有對所學(xué)知識進一步理解的需求，如數(shù)學(xué)知識蘊涵的思想方法、數(shù)學(xué)知識之間本質(zhì)聯(lián)系等等，所以高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)既要“溫故”，更要“知新”，既能引起學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，又能促使學(xué)生不斷提出問題，有新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，進而培養(yǎng)學(xué)生問題研究的能力．一、把握解析幾何的基本思想解析幾何是數(shù)學(xué)中最基本的分支學(xué)科之一．回顧歷史，解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)史上偉大的創(chuàng)造之一，它是17世紀數(shù)學(xué)觀和方法論出現(xiàn)重大變革的直接結(jié)果．笛卡兒、費爾馬等數(shù)學(xué)家，將代數(shù)和幾何中的一切好的東西，取長補短，融合為一門新的數(shù)學(xué)，即把代數(shù)方法應(yīng)用于幾何，從而創(chuàng)立了解析幾何．恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微積分也就成為必要的了”．解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何圖形的一門學(xué)科，要用代數(shù)方法研究幾何圖形，首先需要把圖形問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式，然后才能用代數(shù)方法進行計算，在獲得代數(shù)結(jié)果以后，又需要把代數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論．一個解析幾何問題的解決是通過“幾何圖形代數(shù)化與代數(shù)結(jié)果幾何化”和代數(shù)計算來實現(xiàn)的，“幾何圖形代數(shù)化與代數(shù)結(jié)果幾何化”是解析幾何的基本思想．2004年的上海市秋季高考數(shù)學(xué)試卷的一道填空題就直接要求學(xué)生寫出解析幾何的思想本質(zhì)是什么，這道題目引起一些爭議，但命題的意圖是好的，指導(dǎo)思想是正確的，在解析幾何的復(fù)習(xí)過程中要強化這種思想．通過具體例子可以說明用代數(shù)的方法解決幾何問題的優(yōu)越性，以及用幾何的方法解決代數(shù)問題的優(yōu)越性．二、構(gòu)建解析幾何知識的體系解析幾何復(fù)習(xí)時，需要理順解析幾何的知識體系：（1）首先要明確幾何中的點與代數(shù)中的坐標的對應(yīng)關(guān)系，進而要理解曲線與方程的概念．圖形問題代數(shù)化是解析幾何的核心，它是通過用坐標表示點和用方程表示曲線的觀念來實現(xiàn)的．曲線與方程概念的
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