對解析幾何專題復習的一點思考(已修改)
2025-08-16 14:59 本頁面
【正文】 對解析幾何專題復習的一點思考上海市延安中學 呂志勇高三數(shù)學復習的目的，一方面是回顧學習過的數(shù)學知識，進一步鞏固基礎知識，另一方面，隨著學生學習能力的不斷提高，學生不會僅僅滿足于對數(shù)學知識的簡單重復，而是有對所學知識進一步理解的需求，如數(shù)學知識蘊涵的思想方法、數(shù)學知識之間本質(zhì)聯(lián)系等等，所以高三數(shù)學復習既要“溫故”，更要“知新”，既能引起學生的興趣，啟發(fā)學生的思維，又能促使學生不斷提出問題，有新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，進而培養(yǎng)學生問題研究的能力．一、把握解析幾何的基本思想解析幾何是數(shù)學中最基本的分支學科之一．回顧歷史，解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學史上偉大的創(chuàng)造之一，它是17世紀數(shù)學觀和方法論出現(xiàn)重大變革的直接結果．笛卡兒、費爾馬等數(shù)學家，將代數(shù)和幾何中的一切好的東西，取長補短，融合為一門新的數(shù)學，即把代數(shù)方法應用于幾何，從而創(chuàng)立了解析幾何．恩格斯說：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微積分也就成為必要的了”．解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何圖形的一門學科，要用代數(shù)方法研究幾何圖形，首先需要把圖形問題轉化成代數(shù)形式，然后才能用代數(shù)方法進行計算，在獲得代數(shù)結果以后，又需要把代數(shù)結果轉化為幾何結論．一個解析幾何問題的解決是通過“幾何圖形代數(shù)化與代數(shù)結果幾何化”和代數(shù)計算來實現(xiàn)的，“幾何圖形代數(shù)化與代數(shù)結果幾何化”是解析幾何的基本思想．2004年的上海市秋季高考數(shù)學試卷的一道填空題就直接要求學生寫出解析幾何的思想本質(zhì)是什么，這道題目引起一些爭議，但命題的意圖是好的，指導思想是正確的，在解析幾何的復習過程中要強化這種思想．通過具體例子可以說明用代數(shù)的方法解決幾何問題的優(yōu)越性，以及用幾何的方法解決代數(shù)問題的優(yōu)越性．二、構建解析幾何知識的體系解析幾何復習時，需要理順解析幾何的知識體系：（1）首先要明確幾何中的點與代數(shù)中的坐標的對應關系，進而要理解曲線與方程的概念．圖形問題代數(shù)化是解析幾何的核心，它是通過用坐標表示點和用方程表示曲線的觀念來實現(xiàn)的．曲線與方程概念的
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