對(duì)解析幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)的一點(diǎn)思考-wenkub
2022-09-01 14:59:14 本頁(yè)面
【正文】 提出在代數(shù)與幾何之間架起了一座橋梁，使兩種數(shù)學(xué)形式根據(jù)需要可以“互化”，然后可以通過(guò)對(duì)方程的研究來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這是解析幾何的理論基礎(chǔ)．利用這個(gè)思想方法去理解概念、公式所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)，如兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、直線(xiàn)的平行與垂直、兩條直線(xiàn)的夾角、圖形的對(duì)稱(chēng)性和曲線(xiàn)交點(diǎn)等都是解析幾何中要研究的基本問(wèn)題，深刻體會(huì)教材中是如何用代數(shù)形式來(lái)解決這些重要幾何概念以及位置關(guān)系的，那么遇見(jiàn)這些幾何表述時(shí)就能熟練轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式來(lái)處理．（2）通過(guò)對(duì)直線(xiàn)、圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等具體曲線(xiàn)的研究，不僅要理解和掌握它們的一些基本性質(zhì)和結(jié)論，更重要的是體會(huì)解析幾何研究曲線(xiàn)性質(zhì)的具體方法和思想．（3）了解坐標(biāo)系的平移、旋轉(zhuǎn)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程，極坐標(biāo)系等等知識(shí)，體會(huì)解析幾何解決問(wèn)題的方法不是單一的，而是多種多樣的．例題1 類(lèi)似于在平面上建立直角坐標(biāo)系，我們?cè)谄矫嫔辖⒁粋€(gè)斜角坐標(biāo)系，使得軸與軸的夾角為．設(shè)為平面上任意一點(diǎn)，過(guò)分別作軸、軸的平行線(xiàn)，分別交軸、軸于點(diǎn)，則點(diǎn)分別在軸、軸上的坐標(biāo)稱(chēng)為點(diǎn)在斜角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記為．在坐標(biāo)平面內(nèi)，方向與軸和軸正方向相同的兩個(gè)單位向量分別記為和．（1）若及，用表示兩點(diǎn)的距離；（2）設(shè)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)的方程，由此猜測(cè)直線(xiàn)的一個(gè)方向向量并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)拋物線(xiàn)是以原點(diǎn)為焦點(diǎn)，且以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)，試確定直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．三、掌握研究解析幾何問(wèn)題的基本方法近幾年解析幾何的考題在難度、計(jì)算的復(fù)雜程度等方面都有所下降，突出對(duì)解析幾何基本思想和基本方法的考查，重點(diǎn)要掌握解析幾何的一些基本方法來(lái)解決問(wèn)題，解析幾何中解題的基本方法有解析法、待定系數(shù)法、變換法、參數(shù)法等方法．課堂教學(xué)中選擇例題要突出題目的普遍性，解題方法要具有代表性，即通性通法．（1）加強(qiáng)解析幾何基本知識(shí)、基本方法的訓(xùn)練，如熟悉圓錐曲線(xiàn)有關(guān)概念的直接應(yīng)用，求軌跡方程的各種基本方法，討論直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)或位置關(guān)系，與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的取值范圍等問(wèn)題，能通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域、最值等等．
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