幾何圖形中的最值問題-wenkub
2023-04-08 12:12:41 本頁面
【正文】 上沿MN的對稱點(diǎn)B，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接BM，過點(diǎn)C作AB的垂線交剖開線MA于點(diǎn)D。解:作點(diǎn)E關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)M，連MD交直線y=x于P，連PE，則PE+PD最短；即PE+PD=MD。解: 作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D/，則點(diǎn)D/與點(diǎn)B重合，連BM,交AC于N，連DN，則DN+MN最短,且DN+MN=BM。在初中包含三個方面的問題::①二次函數(shù)有最大值和最小值；②一次函數(shù)中有取值范圍時有最大值和最小值。: ①如x≤7，最大值是7；②如x≥5，最小值是5.： ①兩點(diǎn)之間線段線段最短。 ∵CD=BC=8,DM=2, ∴MC=6,在Rt△BCM中,BM==10,∴DN+MN的最小值是10?！逧(1,4), ∴M(4,1),過M作MN∥x軸的直線交過D作DN∥y軸的直線于N，則MN⊥ND, 又∵D(1,3),則N(1,1), 在Rt△MND中,MN=5,ND=2, ∴MD==。 由軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系知AP＋PC為螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，且AP=BP。，∠DAC的平分線交CD與點(diǎn)E，點(diǎn)P,Q分別是AD,AE上的動點(diǎn)（兩動點(diǎn)不重合），則PQ+DQ的最小值是 解：過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，則DF即為PQ+DQ的最小值．∵正方形ABCD的邊長是4，∴AD=4，∠DAC=45176。=4=2故答案為23.（2009?陜西）如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45176。點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為 ，解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120176。=60176。在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為【 】A．130176。解：作A關(guān)于BC和ED的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠EAB＝120176。＝120176?！螧=60176?！逥N⊥OA，∴∠NDA=30176。∴∠BAM=30176。∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即△PAC周長的最小值為+，9.（2013?）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0，0），（20，0）（20，10）。得△B′GB∽△ABC，B′G=16，故BM+MN的最小值是16cm．故答案為：16cm．，已知正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，M、N分別是BC、CD邊上的中點(diǎn)，則PM+PN的
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