【文章內(nèi)容簡介】 E交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是　﹣1?。究键c】正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”證明△ADG和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90176。，取AB的中點O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最?。窘獯稹拷猓涸谡叫蜛BCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90176。，∴∠1+∠BAH=90176。，∴∠AHB=180176。﹣90176。=90176。，取AB的中點O，連接OH、OD，則OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DH＞OD，∴當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．（解法二：可以理解為點H是在Rt△AHB，AB直徑的半圓上運動當(dāng)O、H、D三點共線時，DH長度最?。┕蚀鸢笧椋憨?．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，確定出DH最小時點H的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點．　9．（2015?黃陂區(qū)校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=4，BC=3，點D是平面內(nèi)的一個動點，且AD=2，M為BD的中點，在D點運動過程中，線段CM長度的取值范圍是?。糃M＜?。究键c】軌跡．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．【解答】解：作AB的中點E，連接EM、CE．在直角△ABC中，AB===5，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CE=AB=．∵M是BD的中點，E是AB的中點，∴ME=AD=1．∴在△CEM中，﹣1＜CM＜+1，即＜CM＜．故答案是：＜CM．【點評】本題考查了軌跡，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．　10．（2012?寧波）如圖，△ABC中，∠BAC=60176。，∠ABC=45176。，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為　?。究键c】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20E?sin∠EOH=20E?sin60176。，因此當(dāng)半徑OE最短時，EF最短，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60176。，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH．【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45176。，AB=2，∴AD=BD=2，即此時圓的直徑為2，由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60176。，∴在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=1=，由垂徑定理可知EF=2EH=．故答案為：．【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)運動變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形．　11．（2015?峨眉山市一模）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=10，OA與⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C．若⊙O上存在點Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，則半徑r的取值范圍是：　2≤r＜10?。究键c】直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先證明AB=AC，再根據(jù)已知得出Q在AC的垂直平分線上，作出線段AC的垂直平分線MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范圍即可．【解答】解：連接OB．如圖1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90176。，∴∠OBP+∠ABP=90176。，∠ACP+∠APC=90176。，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC，作出線段AC的垂直平分線MN，作OE⊥MN，如圖2，∴OE=AC=AB=，又∵圓O與直線MN有交點，∴OE=≤r，∴≤2r，即：100﹣r2≤4r2，∴r2≥20，∴r≥2．∵OA=10，直線l與⊙O相離，∴r＜10，∴2≤r＜10．故答案為：2≤r＜10．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識點的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．本題綜合性比較強，有一定的難度．　12．（2013?長春模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90176。，AC=12，BC=5，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則PQ長的最小值為　?。究键c】切線的性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過C作CD⊥AB于D，在△ABC中，由勾股定理求出AB=13，由三角形面積公式求出CD=，當(dāng)CD為過C點的圓的直徑時，此時圓的直徑最短，是，求出PQ為圓的直徑即可．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，在△ABC中，∠C=90176。，AC=12，BC=5，由勾股定理得：AB=13，由三角形面積公式得：S=ACBC=ABCD，CD=，當(dāng)CD為過C點的圓的直徑時，此時圓的直徑最短，是，∵∠BCA=90176。，∴PQ為圓的直徑，即此時PQ的長是，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理，三角形面積，圓周角定理，垂線段最短等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出圓的直徑．　13．（2013?陜西）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30176。，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為　?。究键c】圓周角定理；三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】由點E、F分別是AC、BC的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=，則GE+FH=GH﹣EF=GH﹣，所以當(dāng)GH取最大值時，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值14﹣=．【解答】解：當(dāng)GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．當(dāng)GH為直徑時，E點與O點重合，∴AC也是直徑，AC=14．∵∠ABC是直徑上的圓周角，∴∠ABC=90176。，∵∠C=30176。，∴AB=AC=7．∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF=AB=，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣=．故答案為：．【點評】本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵．　14．（2013?咸寧）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為　2?。究键c】切線的性質(zhì)；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可得當(dāng)OP⊥AB時，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案為：2．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PO⊥AB時，線