軸對(duì)稱最值問題專項(xiàng)提升附答案(編輯修改稿)
2025-07-16 05:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ′交BC于點(diǎn)P，②由對(duì)稱的性質(zhì)可知PN=PN′，故PN+PM=MN′，③由兩點(diǎn)之間線段最短可知，△PMN的最短周長(zhǎng)即為MN′+MN．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短線路問題，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)作出N的對(duì)稱點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 3．如圖△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是AB邊的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P、Q的位置在何處時(shí)，才能使△DPQ的周長(zhǎng)最??？并求出這個(gè)最值．考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題．分析：作出D關(guān)于BC、AC的對(duì)稱點(diǎn)D39。、D39。39。，連接D39。D39。39。，DQ，DP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)將三角形的周長(zhǎng)最值問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問題，利用等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)即可解答．解答：解：作D關(guān)于BC、AC的對(duì)稱點(diǎn)D39。、D39。39。，連接D39。D39。39。，DQ，DP．∵DQ=D39。39。Q，DP=D39。P，∴△DPQ的周長(zhǎng)為PQ+DQ+DP=PQ+D39。39。Q+D39。P=D39。D39。39。，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，D39。D39。39。的長(zhǎng)即為三角形周長(zhǎng)的最小值．∵∠A=∠B=60176。，∠BED=∠AFD=90176。，∴∠α=∠β=90176。﹣60176。=30176。，∠D39。DD39。39。=180176。﹣30176。﹣30176。=120176。，∵D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AD?cos30176。=1=，AF=，易得△ADF≌△QD39。39。F，∴QF=AF=，∴AQ=1，BP=1，Q、P為AC、BC的中點(diǎn)．∴DD39。39。=2=，同理，DD39。=2=，∴△DD39。D39。39。為直角三角形，∴∠D39。=∠D39。39。==30176。，∴D39。39。D39。=2DD39。?cos30176。=2=3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，涉及正三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，有一定難度． 4．如圖，∠AOB=30176。，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP=10，OA上有一點(diǎn)Q，OB上有一定點(diǎn)R．若△PQR周長(zhǎng)最小，求
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1